（三模）苏州市2025届高三第三次模拟检测数学试卷（含答案详解）

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1、2025年苏州市高三三模2025年苏州市高三三模数 学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，若复数 z 满足(2 +i)z=1 i，则 z 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知(x +y)n 的展开式中系数之和为64，则展开式中 x2 yn2 的系数为A10 B15 C21 D243某射击运动员在男子10 米气步枪决赛中，最后10 枪成绩分别为10.9,10.7,10.4,10.0，10.5,9.8,10.7,9.9,10.5,10.6，则这10枪成绩的上四分位

2、数是A10.5 B10.6 C10.65 D10.74甲、乙、丙、丁、戊5 名学生站成一排，记“甲、乙相邻”为事件 A，“甲不站在两端”为事件 B，则 P(B|A)=A16B14C12D345在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A，(2,0)B，若点P满足2PAPB ，则AP BP A3B0C1D46某厂生产一批圆台形灯罩，灯罩的上、下底面都是空的，上、下底面的半径之比为1:2，高为15cm，母线长为25cm，现要对100个这样的灯罩的内、外表面都涂上一层防潮涂料，若每平方米需要100克涂料，则共需涂料A750克B1500克C3000克D6000克7在平面直角坐标系xOy中，过点(2,2

3、)P的直线l与抛物线24yx交于,A B两点，若直线,OA OP OB的斜率依次成等比数列，则l的斜率为A13B12C2D38已知数列na满足11a，1112nnnaaa，则A1nnaaB12na C202510131aD202520251a二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9已知ABC的内角,A B C所对的边分别是,a b c，若bc，6cos4B，62ab，则A62ABB2ABC3bcD2bc10某数学兴趣小组研究发现，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数1y

4、x的图象是双曲线C，记其焦点分别为,M N，若P为其图象上任意一点，则Ay轴是C的一条渐近线B点(1,1)是C的一个焦点C2 2PMPNDC的离心率为211 已知四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，ADCD，4AC，四棱锥PABCD的外接球的球心为O.记四棱锥PABCD，OABCD的体积分别为12,V V，三棱锥PACD，PABC的体积分别为34,V V，则下列说法正确的有AABBPB122VVC132VVD若二面角PABC的平面角大小为45，则4V的最大值为64 327三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12函数()sincosf xxx的最小正周期为_.13若(

5、)(ln)f xxxa在1,e上不单调，则实数a的取值范围是_.14已知数列 na是公比不为1的等比数列，从12320,a a aa中任取四项，则这四项依然构成等比数列的概率为_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13 分）已知数列 na的前n项和为nS，11a，23a，21132nnnSSSn*(2,)nnN.（1）求3a，4a；（2）求3nS.16.（15 分）现有甲、乙两台机器生产一批零件，甲生产出的零件内径X（单位：mm）服从正态分布(10,1)N，乙生产出的零件内径Y（单位：mm）服从正态分布(8,4)N.（1）若甲、乙在一天内

6、发生故障的概率分别为0.1,0.2，且两台机器工作状态相互独立.设一天内发生故障的机器台数为Z，求Z的分布列；（2）若生产出的零件内径小于8mm，则每件亏损2元；若内径大于10mm，则每件亏损8元；其余尺寸的零件，则每件获利20元.已知每天每台机器生产出一千件零件，试比较哪一台机器每天生产出的零件的平均利润更大.参考数据：若2(,)N，则()0.683P，(22)0.955P.17.（15 分）如图，已知四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，222ADBCCD，APPD，平面ABCD 平面PAD.（1）求证：平面ABP 平面CDP；（2）求二面角BPDC的正弦值的取值范围.18.（17 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)FF，直线l过2F分别交C于,A B两点，当l的倾斜角为90时，3AB.（1）求C的标准方程；（2）E为线段AB（不含端点）上任一点，射线OE与C交于点P，与直线4x 交于点Q.若OPAB，求2ABOP的最小值；若E为线段AB的中点，判断并证明Q与以AB为直径的圆的位置关系.19.（