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重庆八中2025届高三5月全真模拟考试(八)数学试卷(含答案)

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1、数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1-设集合 4=(*,y)ya,B=(%,y)x2+y2=l ,若 AGB 只含一个元素,则A.a=-1 B.al2.已知复数Z,Z2是关于的实系数一元二次方程2%2+p

2、%+q=0的两个根,若句=-3+为,则IzjZzUA.y13 B.43.平面向量:与石相互垂直,已知=(-3,A.(-6,8)C.(-8,6)4.若 tan(a+)=曰,贝(j cos2a=C.6 D.16,|6|=10,且方与向量(1,0)的夹角是钝角,贝狗=B.(8,6)D.(-8,-6)5.已知函数一(a为常数),贝 1-xA.maeR,/(%)为偶函数B.ma wR,/(%)为奇函数C.maeR,/(%)为既奇又偶函数D.VaeR,/(%)为非奇非偶函数6.已知方程nJ在区间10,6记上有两个不相等的实数根利,出,则孙+出=A.3tt B.4it C.5tt D.6tt数学第1页(共4

3、页)口 口口7.已知三棱柱4N C-451G的体积为1,E,尸分别是棱3C,C4的中点,则以4,B,当,4,E,F 为顶点的五面体的体积为8.对于二次函数/(%)=a/+6%+c(Go),若函数/(功有4个零点,则有二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知彳,万为随机事件A,5的对立事件,P(A)0,P(5)0且尸(M4)=P(Bia,则A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(BlA)=P(B)C.P(A B)=P(A)P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)2 21

4、0.设K,尸2是双曲线C:-=l(a09 a b垂足为H,且,与双曲线右支相交于点尸A.双曲线的实轴长为2B.双曲线的离心率为当一C.点尸到轴的距离为身裂D.四边形PHOK的面积为1511.已知数列*满足%=1,an+i=a-ya(A.是递减数列B.仔)c 1 1 1C.册+1 an 43 4口应 0)的左、右焦点,过K作C的一条渐近线的垂线Z,3,若COS/KP尸2=彳,且|PKl=5,则下列说法正确的是eN*),则O C8数学第2页(共4页)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12./(%)=e,sin2%在(0,0)处的切线方程为./q、2 413.写出一条与圆,+广(=和

5、抛物线才=4,都相切的直线的方程.14.在平面直角坐标系xOy中,点集K-1(x,y)|%|wl,|y|wl,%,y e Z1,在K中随机取出三个 点,则这三个点两两之间距离不超过2的概率为.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在A A BC中,内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=c(l+2cosB).(1)求证:B=2C;(2)若 c=5,6=2/15,求的面积.16.(本小题满分15分)一个抽奖箱中装有标有数字1,2,3,4,5的奖券各2张,从中任意抽取3张,每张奖券被取出 的可能性相等.(1)求一次取出的3张奖券中的数字之和不

6、大于5的概率;(2)用X表示取出的3张奖券中的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).17.(本小题满分15分)如图1,已知曲线 J 1+$1(。60)的左、右焦点分别是打,F2,曲线C2:/=2/(。0)的 a b2 5焦点是K,点尸是a与在第一象限内的公共点且点尸的横坐标为W,出约仁不,过”的直线?分别与曲线g和。2交于点M,N和4,B.(1)求曲线CI和曲线的方程;S i(2)若与MV面积分别是S,S2,求丁的最小值.图1数学第3页(共4页)O D 18.(本小题满分17分)如图2,在平面四边形485中,AB=BC=j2,AC=CD=DA=2,将4CZ)沿4c翻折至S 4C,形成三棱锥S-A BC,其中S为动点.(1)设S B=2,点尸在棱S B上.(1)证明:ACA.BS;(ii)当4F C的面积最小时,求C尸与平面48s所成的角的正弦值.(2)求平面4S C与平面5S C夹角余弦值的最小值.19.(本小题满分17分)已知曲线E:y=,4痴,曲线F:y=loga(%+l),其中0L(1)证明:E与F存在唯一交点;(2)在(1)的条件下,设交点为4(%。,九),作E在点

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