山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页山西省太原市某校山西省太原市某校 2026 届高三上学期届高三上学期 11 月半月考数学试卷月半月考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平面向量?，?满足?=3，?=9，则?在?上的投影向量为()A.3?B.?C.13?D.19?2.要得到函数=log2(2+4)的图象，只需将函数=log2(+2)的图象A.向左平移 2 个单位长度B.向右平移 2 个单位长度C.向上平移 1 个单位长度D.向下平移 1 个单位长度3.已知等边三角形的边长为 1，设?=?，?=?，?=?，那么?+?+?=()A

2、.3B.3C.32D.324.已知圆锥的表面积为 12cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.若 cos(+4)=13，(0,2)，则 sin的值为A.718B.23C.426D.4+266.在等比数列 中，2 10=6，2+10=5，则1810等于()A.23或32B.23C.32D.23或327.在中，若=52，=10，=30，则等于()A.45B.60或 120C.135D.45或 1358.直三棱柱 111如图所示，=4,=3,=5,为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为 61，则异面直线1和1所成的角的余

3、弦值为()A.3 25B.25C.425D.16225二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()第 2页，共 9页A.若/，则 B.若 ，则/C.若/，则/D.若 ，则 10.函数()=3sin(+)(0,0 1第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1413.21014.215.(1)()=cos22 sin22 =cos 当 2 2，时，()单调递增，函数()的单调递增区间为2 ,2，(2)函数()在 3,6上有零点，也就是 co

4、s=在 3,6上有解当 3,6时，cos 12,1 的取值范围是12,1 16.(1)sinsinsin2+sin2=2，由正弦定理得2sin22sinsinsin2+sin2=2，sin2sinsinsin2+sin2=1，即sin2+sin2 sin2=sinsin，由正弦定理得2+2 2=，由余弦定理可得 cos=2+222=2=12，第 6页，共 9页 0 ,=23(2)由(1)知2+2=2，所以2+2+=3，又2+2+3，当且仅当=1 时等号成立，所以 3 3，即 1，所以的面积=12sin 34，即的面积的最大值为3417.(1)证明：=1，=2，2=2+2，即=90，=45，/，

5、=45，=2，2=2+2 2 cos45=2=2 2，平面，=，平面，平面，平面，平面 平面(2)以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系由=1，=12=22，知=22，则12,12,0，12,32,0，12,32,0，0,0,22，设平面的法向量为?1=1,1,1，则?1?=0?1?=0，即1=03121=0,第 7页，共 9页令1=2，可得?1=0,23,2，设平面的法向量为?22,2,2，则?2?=0?2?=0，即2 222=02=0,令2=2，可得?2=2,0,2，cos =?1?2?1?2=3311，则二面角 的正弦值为2

6、221118.(1)当=1 时，1=14由+3=1 知，当 2 时，1+31=1，两式相减得，1+3=0，所以 4=1，由1=14可知 0，所以，1=14(2)，故数列 是以14为首项，公比为14的等比数列；(2)由(1)得=14所以=(4)=(4)14=3 14 2 142+(4)14，14=3 142 2 143 +(4)14+1，两式相减得34=3 14+142+143+14(4)14+1，=1+14114114(4)14+1=23+83314+1，故=89+83914；(3)因为+1=(3)14+1(4)14=(3+13)14+1所以当 1 4,时，数列 单调递增；当 5,时，数列 单调递减因为=4 时，4=0,=5 时，5=145，所以的最大值为5=145，由题意可知，2 4 5 0，解得 1 或 5，故实数的取值范围为(,1 5,+)第 8页，共 9页19.(1)因为(1)=e，则点 1,e.因为()=e，则(1)=e 据题意，切线经过点(2,0)，则(1)=，即 e =e12=e，所以=2e(2)若 0，因为e 0，则()0,()在上单调递增，()无极值，不合题意若 0，