广东省六校联盟2026届高三上学期第三次联考（期中）数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 12页广东省六校联盟广东省六校联盟 2026 届高三上学期第三次联考（期中）数学试卷届高三上学期第三次联考（期中）数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=8 21”是“1)，若()0 恒成立，则实数的值为()A.B.C.2D.32第 2页，共 12页8.在三棱锥 中，平面，+=2，且=4，则已知三棱锥 外接球表面积的最小值为()A.(85+4)B.(85+8)C.85 4 D.85 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数 =si

2、n +0,0,1,且 1)、()=(0,且 1)、()=(0)(1)若()=、()=2，求函数=()()的极值；(2)若函数()=与()=(0,且 0)的图象存在公切线，求实数的取值范围；(3)已知 0 且 1,若函数()=与()=的图象有三个公共点，求实数的取值范围第 6页，共 12页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.162313.414.215.(1)证明：在 中，sin=sin,=sinsin，在 中，sin=sin,=sinsin，由于 +=180，故 sin=sin，所以=(2)解：因为=90，故 DA，故=为锐角，又=sinsin，且为的中点，=

3、4，=2，故11=4sin2sin，sin=12，=30，=120，故=12 4 2 32=23，=316.解：(1)取的中点，连接，因为 为等边三角形，第 7页，共 12页所以 ，又因为平面 平面，平面 平面=，所以 平面，如图所示，以为坐标原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0)，(0,1,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,0,3)，?=(1,0,3)，?=(1,1,0)，设平面的法向量为?=(,)，所以?=+3=0?=+=0，令=1，则?=(3,3,1)，又?=(0,1,0)，故 B 到平面的距离=|?|?|=30+31+10(3)2+(3)2+12=37=2

4、17(2)设(,)，?=?，所以(,3)=(0,1,3)，所以(0,3 3)，则?=(1,1,0)，?=(0,+1,3 3)，设平面的法向量为?=(,)，则?=+=0?=(+1)+(3 3)=0,令=3(1)，则?=(3(1 ),3(1),+1)，又平面的法向量为?=(0,0,3)，于是|cos?,?|=|?|?|?|=|3(+1)|33(1)2+3(1)2+(+1)2=|+1|7210+7=155，第 8页，共 12页化简得 22 5+2=0，又 0,1，得=12，故存在点，此时=1217.解：(1)由lg+1=(+1)lg，得lg+1+1=lg，可知数列lg是常数列，所以lg=lg11=l

5、g3，所以 lg=lg3=lg3，所以=3(2)由(1)可得=1+1=313+1=1 23+1，则=(1 231+1)+(1 232+1)+(1 23+1)=2(131+1+132+1+13+1)，显然，由于131+1+132+1+13+1131+132+13=13(113)113=12(1 13)1，且，故 2024 2025 0 时，(,2)和(0,+)为函数增区间，当 0,0)在点(2,(2)处的切线，()=1，所以:2=21(2)，即:=21+(1 )2;第 10页，共 12页由题意知11=21ln1 1=(1 )2，因为1 0，2 0，可知 0，由11=21可得 ln1=ln (1)

6、ln2，将其代入 ln1 1=(1 )2可得：(1)(ln )+ln+1=0，令()=(1)(ln )+ln+1，则()在(0,+)上有零点，令()=ln ，则()=1，0，0，令()0，解得0 11;令()11;()在区间(0,11)上单调递增，在区间(11,+)上单调递减，当 1 时，()在区间(0,11)上单调递增，在区间(11,+)上单调递减，且(11)=(1)(1ln11)+ln+1=1(1+ln)0，当+时，()，故()在(0,+)上恒有零点，从而 1 恒成立;当=1 时，()=1，无零点，不成立;当 0 1 时，()在区间(0,11)上单调递减，在区间(11,+)上单调递增，且当+时，()+，则(11)=(1)(1ln11)+ln+1=1(1+ln)0，解得 0 1 时()=与()=log最多有两个交点，不符合题意舍去，证明如下：=lnln=lnln=lnln ln=ln，令=ln，则有()=()，其中函数=ln图像可知，在(0,1)递减，(1,+)递增，第 11页，共 12页当 1 时，1，()0，即：()0 则 1而=ln在(1,+)上单调增，所以=，即：ln=ln，