2025年北京市高考数学试卷真题（含答案解析）

《2025年北京市高考数学试卷真题（含答案解析）》，以下展示关于《2025年北京市高考数学试卷真题（含答案解析）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1 页/共 24 页 绝密 本科目考试启用前 2025 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数 学 2024.06.07 本试卷共 12 页、150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合215,1,2,3MxxN，则MN I（）A1,2,3 B2,3 C3 D 2已知复数 z 满足i22iz ，则|z（）A2 B2 2 C4 D8 3（）双曲线2244xy的离心率为（）

2、A32 B52 C54 D5 4为得到函数9xy 的图象，只需把函数3xy 的图象上的所有点（）A横坐标变成原来的12倍，纵坐标不变 B横坐标变成原来的 2 倍，纵坐标不变 C纵坐标变成原来的13倍，横坐标不变 D纵坐标变成原来的 3 倍，横坐标不变 5已知 na是公差不为 0 的等差数列，12a ，若346,a a a成等比数列，则10a（）A20 B18 C16 D18 6已知0,0ab，则（）A222abab B111abab Cabab D112abab 7已知函数()f x的定义域为 D，则“函数()f x的值域为”是“对任意M，存在0 xD，使得0f xM”的（）A充分不必要条件

3、B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8设函数()sin()cos()(0)f xxx，若()()f xf x恒成立，且()f x在0,4上存在零点，则的最小值为（）第 2 页/共 24 页 A8 B6 C4 D3 9在一定条件下，某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要时间2logTkN（单位：小时），其中 k 为常数在此条件下，已知训练数据量 N 从610个单位增加到91.024 10个单位时，训练时间增加 20 小时；当训练数据量 N 从91.024 10个单位增加到94.096 10个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）A2 B4 C20 D40 10已

4、知平面直角坐标系xOy中，|2OAOBuuu ruuu r，|2AB uuu r，设(3,4)C，则|2|CAABuu u ruuu r的取值范围是（）A6,14 B6,12 C8,14 D8,12 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11（）抛物线22(0)ypx p的顶点到焦点的距离为 3，则p _ 12已知423401234(1 2)24816xaa xa xa xa x，则0a _；1234aaaa_ 13 已知,0,2，且s i n()s i n()，cos()cos()，写出满足条件的一组_，14

5、某科技兴趣小组通过 3D 打印机的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEF 是一个平行多边形，平面ARF 平面 ABC，平面TCD 平面 ABC，ABBCABRSEFCD，AFSTBCED，若58,4,2ABBCAFCDARRFTCTD，则该多面体的体积为_ 15关于定义域为的函数()f x，以下说法正确的有_ 1存在在上单调递增的函数()f x使得()(2)f xfxx恒成立；2存在在上单调递减的函数()f x使得()(2)f xfxx恒成立；3使得()()cosf xfxx恒成立的函数()f x存在且有无穷多个；4使得()()cosf xfxx恒成立的函数()f x存在且有无

6、穷多个 第 3 页/共 24 页 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16在ABC中，1cos,sin4 23AaC （I）求 c；（II）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求 BC 的高 6a；10 2sin3bC；ABC面积为10 2 17四棱锥PABCD中，ACD与ABC为等腰直角三角形，9090ADCBAC，E 为 BC的中点 （I）F 为 PA 的中点，G 为 PE 的中点，证明：FG面 PAB；（II）若PA面 ABCD，PAPC，求 AB 与面 PCD 所成角的正弦值 18（）有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取 100 人，甲校有 80 人答对，乙校有75 人答对，用频率估计概率（1）从甲校随机抽取 1 人，求这个人做对该题目的概率（2）从甲、乙两校各随机抽取 1 人，设 X 为做对的人数，求恰有 1 人做对的概率以及 X 的数学期望（3）若甲校同学掌握这个知识点则有100%的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点则有85%的概率做对该题