2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期末数学试卷学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=(0,2，=2,0，则 =()A.(0,2B.2,0C.2,2D.02.不等式(+1)(+3)0 的解集为()A.|1 或 3D.|3 0，所以3=+1，即 2(6)=1，即 sin(6)=12，因为 (0,)，所以 6(6,56)，所以 6=6，解得=3；(2)由题意3=12 1 32=34，解得=4，所以由余弦定理有2=12+42 2 1 4

2、 12=13，解得=1318.证明：(1)连接，四边形为正方形，并且为的中点，过点，并且为的中点，在1中，2分别为，的中点，/1，1 平面，平面，/平面；解：(2)根据勾股定理得到=2+2=22+22=22，可以证得1底面，底面，1，1，进而得到=2+2=12+22=5，故可以求得=12 22(5)2(2 22)2=12 22 3=6，并且=12 2 2=2，假设点到平面的距离为，根据等体积法得到=，进而得到13 =13，第 6页，共 8页代入数据求得6 =2 1，所以解得=63，故点到平面的距离为63；证明：(3)取，的中点为，连接，1，连接1与交于点，由正方体的性质可得/11，1，1，五点

3、共面，平面11即为平面11，又正方体的性质可得11平面11，平面11，11，在三角形1中，tan1=1=2,tan=2，1=，又 +=90，+1=90，在三角形中，=90，1，又 1，11平面11，1 11=1，平面11，又 平面，平面 平面1119.(1)证明：因为 平面，且 平面，所以 ，因为点在以为直径的圆上，所以 ，又因为 =，平面，平面，第 7页，共 8页所以 平面(2)因为 平面，平面，所以 ，因为=2,=23，所以=2+2=22+(23)2=4，因为 平面，则为直线与平面所成的角，即=30，所以=2，因为为中点，所以=2，所以三角形为等边三角形，取中点为，连结，则 ，过作 交于点

4、，则为 的平面角在直角三角形中，=1,=33,=233，在三角形中，由余弦定理得 cos=2+222=2+222，所以33=43+4222 332，所以2=83在三角形中，由余弦定理得 cos=2+222=13(3)过点作 ，垂足为，因为 平面，且 平面，所以 ，因为 平面，平面，=，所以 平面，过点作 ，垂足为，连结，因为 平面，平面，所以 ，因为 =，平面，平面，所以 平面，因为 平面，所以 ，第 8页，共 8页即为点到直线的距离因为=2 2,=2 2,=，所以=，所以点在的角平分线上，所以=30，所以=2 33，所以点在直线上，所以 0 2 63，因为=13 =233，所以 0 4 23，即三棱锥 体积的取值范围为(0,423