江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测试题数学含解析

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1、江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题一、单选题1已知，则的虚部为（    ）A-3B-1C1D32已知，则（    ）A2BC4D83用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（    ）A1400人B1600人C1800人D2000人4从分别写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（ &

2、nbsp;  ）ABCD5设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（    ）A若，则B若，则C若，则D若，则6在梯形中，若在上的投影向量为，则（    ）ABCD7已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，则（    ）AA，B相互独立BA，B互斥CD8已知，则（    ）ABCD二、多选题9有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（    ）A样本

3、平均数不相同B样本中位数相同C样本标准差不相同D样本极差相同10在锐角中，则（    ）ABCD11如图，在长方形中，M，N为的三等分点，P，为的三等分点，连接，分别交于点K，G，O.如图，将沿翻折至，形成三棱锥，则（    ）  A平面B当时，直线与所成的角C当二面角为时，D直线上的点到直线的最短距离为三、填空题12已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为     .13已知数据1，2，4，的方差为，则      .14记的内角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为     .四、解答题15近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求选取的市民年龄在内的人数；(2)利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计；(3)根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数.16已知复数，.(1)当时，求和；(2)设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求.17如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

5、  (1)求C；(2)设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，求.18定义向量，.(1)求；(2)若与共线，求；(3)证明：当且仅当时，对任意恒成立.19如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.  (1)证明：平面；(2)若平面平面，证明：点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上；(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 题号12345678910答案ABCDBCCDADABD题号11 答案ACD 1A利用复数的除法法则化简即可.【详解】由题意得，故的虚部为.故选：A2B根据向量的坐标表示和向量的模进行求解即可.【详解】因为

6、，所以.所以.故选：B.3C根据分层抽样的性质先求出抽样比，进而求解即可【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，所以高二年级要抽取人，因为该校高二年级共有学生600人，所以每个个体被抽到的概率是，所以该校学生总数是，即该校学生总数为1800人故选：C.4D求出从4张卡片中不放回地随机抽取2张所有可能的组合的可能数，求出和为奇数的条件的组合数即可求解.【详解】从4张卡片中不放回地随机抽取2张，所有可能的组合有：，共种等可能的结果，和为奇数的条件是一奇一偶，符合条件的组合为：，所以抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为.故选：D.5B根据线面位置关系，逐项检验，可得答案.【详解】对于A，由，则或，故A错误；对于B，由，则，使得，由，则，即，故B正确；对于C，由