湖北省圆创高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数学试卷（含答案详解）

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1、湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数 学命题单位;宜昌市夷陵中学数学学科备课组 审题单位:圆创教育教研中心 武汉外国语学校本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间：2025年8月21日下午15：0017：00祝考试顺利支注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位正。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域

2、均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.已知集合A=Ul|x|2）,B=任ez|/1力1,且 a(l 4+2)=(6+l)Qna+l),则A.ab B.ab 三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.巳知向：t a,b不共线，且向址M+b与a+（24 l）b的方向相反,则实数 A=13.如图,在平面直角坐标系1。3/中，点N在z轴上运动，点M在y轴上运 动，点P在线段MN的延长线上，且|MP|=3,|MN|=1,则点P的轨迹 方程为.14.某学校高一年级6个班各派1

3、名学生代表参加年级组织的课室卫生检查，若每个班随机分配1位同学进行检查，则恰有2位同学检看本班课室卫生的概率是.D.a2，设%=(儿(历卢T,求数列瓦)的前力项和S,.18.(17 分)已知双曲线cW-m=l(a0,60)的离心率为遥，点(2)在C上,A,B为C的左、右顶点.a b(1)求C的方程；(2)若点M,N在C的右支上(M在第一象限)，直线AM,BN分别交轴于P,Q两点，且OQ=3OP.探究:直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由；(ii)设S,S2分别为ZXAMN和BMN的面积，求S1一S?的取值范围.19.(17 分)巳知函数/Gr)=s inx al

4、nG+l),zG O R,其中aGR,曲线：y=f包)在点(0 J(0)处的切线方 程为,=0.(1)求a的值；求/Cr)的最小值；(3)设6 6 Z,若e1m Inx+，一版一 10对V (0,1恒成立，求b的最大值.肺里比卷第4页(共4页)湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评 数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案CACDBABDABDACDBC1.【答案】c【解析】由题意 4=-2,211=(-3,2,1,0,1,2.3),人03=-2,1,0,1,2),共5个元素.故 选C.2.【答案】A【解析】由三7=1得z=L=-1 i，故选A.z十1 13.【答案】C

5、【解析】变换过程为/(1)=5沁(47+楙)=、=s in(2i+g)=y=s in(2i+引，故选C.4.【答案】D【解析】由复合函数的单调性得一2,解得。&-4,故选D.5.【答案】B【解析】因为要使得实际位移最短，所以实际速度的方向应该垂直于长江方向.结合向量的平行四边形 法则，可知船长调整船头方向应该朝向北偏西30.可算得实际速度为2禽m/s,故选B.6.【答案】A【解析】八)=瞪生是奇函数，/(0)=之=0,所以6=1./I a a I 乙2+1 2-14-1又/(D+/(1)=0,所以不一+FT=。，所以=2.故选 A.L十a L十a7.【答案】B【解析】因为O D_ LAB,且上

6、圮=3,故的方程为、=一27+5.=-2工+5,联立方程 得j-2+py-5P=02=+20。0恒成立.I/=2/r,则、i+)2=P0W=15 p.所以 OA OB=xix2+yyz=0 V3+y2)+苧=-5 p+与=5,所以p=-1.故选B.8.【答案】D【解析】因为B=2C,所以A=一3c.数学试卷参考答案与详解 第1页(共7页)由正弦定理急=焉=品士 2s in2C 2s inCm s in3C C s in3C，所以5+c=2s in2c+2s inC s in3C因为 s in3C=s in(2C+C)=s in2Ccos C+cos 2Cs inC=s inC(2 cos2C+cos 2C)=s inC(4 cos2C1),又 2s in2c+2s inC=2s inC(2cos C+l),所以 b+c2s inC(2cos C+l)s inC(4 cos2C1)2(2cos C+D4 cos2C_ 10Cy,因为ABC是锐角三角形，所以oV2 C+c=z-t；云 J，石 J),即+l lnZ)+2 +2 In 历+1 b 6+1 24b 4b数学试卷参考答案与详解 第