2025-2026学年广西部分校高三（上）联考数学试卷（12月份）（含答案）

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1、第 1页，共 11页2025-2026 学年广西部分校高三（上）学年广西部分校高三（上）12 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“1”的否定是()A.1，2 1B.1，2 1C.0,0)的左、右焦点，是上的一点，且(2?+?)2?=0，若 12的内切圆半径为，设内切圆圆心(0,0)，则()A.0=B.12为直角三角形C.12的面积为D.的离心率为3+1三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。第 3页，共 11页12.某圆锥的底面半径为 3，高为7，则该圆锥的表面积为

2、13.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若8=3，7=103，则 tan2+121313=14.已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有 1 个红球和 2 个白球，乙袋内有 2 个红球和 1 个白球，根据下列规则进行连续有放回的摸球(每次只摸 1 个球)：先随机选择一个袋子摸球，若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球，若摸到 2 次红球则停止摸球，求 3 次之内(含3 次)停止摸球的概率为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了 200 名学生，

3、得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男30女50100合计200(1)求，的值，并根据小概率值=0.005 的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；(2)从这 200 人中随机选出了 5 名男生和 3 名女生作为代表，其中有 2 名男生和 2 名女生喜欢该运动.现从这 8 名代表中任选 3 名男生和 2 名女生进一步交流，求这 5 人中恰有 2 人喜欢该运动的概率附：2=()2(+)(+)(+)(+)(2)0.050.010.0053.8416.6357.87916.(本小题 15 分)已知函数()=+12(1)当=1 时，求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2

4、)若()有极大值()，且()恒成立，则称数列是“()数列”(1)求数列的通项公式；(2)判断数列是否是“(2)数列”，并说明理由；(3)已知数列是“(3)数列”，且存在整数(1)，使得33，31，3+3成等差数列，求证：是等差数列第 5页，共 11页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2113.314.4310815.解：(1)根据题意可知，将表格的数据填写完整如下：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200=70，=50，零假设0：学生对该运动的喜欢程度与性别无关，则2=200(30505070)280120100100

5、=253 8.333 7.879，故根据小概率值=0.005 的独立性检验，可知零假设不成立，则学生对该运动的喜欢程度与性别有关(2)设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为，女生中喜欢该运动的人数为，从这 8 名代表中任选 3 名男生和 2 名女生的选法有5332=30，(=1,=1)=213221115332=1230，(=0,=2)=203322105332=130，所以这 5 人中恰有 2 人喜欢该运动的概率为1230+130=1330第 6页，共 11页16.解：(1)当=1 时，那么函数()=+1，可得导函数()=1+1，那么(1)=1，(1)=+1，即切点坐标为(1,1)，斜率=+1

6、，因此=()在点(1,(1)处的切线方程为=(+1)(1)+1，即(+1)1=0(2)根据题意可知：()的定义域为(0,+)，且()=1 =1，0，若 0 恒成立，可知()在定义域(0,+)内单调递增，因此函数()不存在极值，不合题意；若 0，当 1时，()0；当 0 0，可知函数()在(1,+)上单调递减，在(0,1)上单调递增，那么函数()的极大值为(1)=1+12；综上所述：()=1+12，0，因为()=123 0，可知()为(0,+)上的减函数，且(1)=0，由()1，所以的取值范围为(1,+)17.解：(1)因为1=1，1=1=3，所以 1和 1都为等边三角形，且1=1=1，连接，设 =，则是的中点，所以1 ，在 中，=1，所以=2，=22，=22，在 1中，12+12=2，即1 1，所以1=12=22，在 1中，12+2=12，即1 ，又因为 =，平面，所以1 平面，即1到平面的距离为1=22(2)由(1)知1 平面，且四边形为正方形，第 7页，共 11页故以为原点，1所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(22,0,0)，(0,22,0)，1(0,0,22)