重庆市高2026届高三第五次质量检测数学试卷（含答案详解）

《重庆市高2026届高三第五次质量检测数学试卷（含答案详解）》，以下展示关于《重庆市高2026届高三第五次质量检测数学试卷（含答案详解）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、重庆市高 2026届高三第五次质量检测 数 学 试 题 2026.1 命审单位：重庆南开中学 注意事项：1.本试卷满分 150分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合 A=,=*;1:30+,=则实数 a的取值范

2、围为 A.a1 B.a-3 C.-3a0 D.a1 2.已知公差不为 0 的等差数列an的前 n项和为 Sn,nN*,且2+3=5,则 63=A.5 B.6 C.7 D.8 3.调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题 1：你现在心理压力很大吗?问题 2：你学籍号尾号是偶数吗?然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答，如果出现正面朝上，就回答第一个问题；否则回答第二个问题.整个调查过程全程保密，由于回答哪一个问题只有测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实回答问题.现在对学籍号为 0001-1

3、000 的 1000 名中学生进行调查，其中有 260名学生回答“是”，则估计心理压力很大的中学生百分比大约为 A.2100 B.6100 C.10100 D.26100 4.已知向量 a,b 满足：=2,=1,(+)(2 5),则 ,=A.6 B.3 C.2 D.23 5.函数()=2+1是定义在 R 上的偶函数，则 f(x)在 ,2(+1),2(+1)-的最大值为 A.343 B.1 C.2323 D.1223 6.已知四个正整数 a,a,a,a满足 1 2 3 4,2 8,=1,2,3,4,且 a,a,a,a的平均数和中位数都为 5，则 a，a，a，a可能的取值情况总数是 A.7 B.9

4、 C.10 D.12 南开中学质检(五)第 1 页，共 4 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知曲线()=;1(2+)在(1,f(1)处的切线方程为 y=3x-2.(1)求实数 a,b 的值;(2)求函数 f(x)在区间|-1,2上的值域.16.(15 分)如图，平行四边形 ABCD 中，=2,=2,=4,AB 中点为 M，现以 DM 为折痕把 折起，使点 A 到达点 1的位置.(1)若 1中点为 N,证明:BN平面 ADM;(2)若 1=3求 1与平面 1所成角的正弦值.17.(15 分)已知在 中,a,b,c 分别是角

5、 A,B,C 所对的边,且 42.+4/=0,=4,D 为 外接圆劣弧 上一动点.(1)求 A;(2)在四边形 ABCD 中,若 BD 为 的内角平分线，记 ,的面积分别为 1,2,若 122,求 C 的取值范围.南开中学质检(五)第 3 页，共 4 页 18.(17 分)已知袋中有 1个白球，2个红球，3个黑球，其中 1,2,3,这些球除颜色外没有其他差异.现每次从袋中不放回的随机取一个球，直到所有小球全部取完.(1)若 1=1,2=2,3=2,求在最后一次取出黑球的条件下，白球最先被全部取出的概率；(2)记白球最先被全部取出的概率为.(1,2,3).(i)求(1,2,3)(结果用 1,2,

6、3表示)；()已知 ,证明：1(10,10,10)78+110.(参考数据：2 0.693,3 1.099)19.(17 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 到点 F(2，0)的距离与到直线 l：2x-1=0 的距离之比为 2，记动点 P 的轨迹为.(1)求轨迹 的标准方程；(2)已知圆 O:2+2=2(0),圆 O 的切线 l 交曲线 于 B、C 两点.(i)当 r=1时，若 =3,且切点在第二象限，求切线 l 的斜率；(ii)当 0r1 时，已知 B、D是关于 y轴对称的两点，是否存在 r，使得 的外接圆过定点；若过定点，求出定点坐标；若不存在 r，请说明理由.南开中学质检(五)第 4 页，共 4 页 重庆市高重庆市高 2026 届高三第五次质量检测届高三第五次质量检测 数学试题参考答案与评分细则数学试题参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 B C A B D C A B ACD AC BC 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.1.B【解析】A=a,+),B=(-3,1),BA,故 a-3.2.C【解析】由