2025-2026学年浙江省北仑中学高二上学期返校考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2025-2026 学年浙江省北仑中学高二上学期返校考试数学试卷学年浙江省北仑中学高二上学期返校考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知?，?，?是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A.?，2?，?B.2?，?2?，?+2?C.3?，?，?+2?D.?，?+?，?2.已知复数i3=3 4i，则|=()A.3B.4C.5D.63.已知样本数据1,2,的平均数为，方差为22 0，若样本数据1+1,2+1,+1(0)的平均数为 4，方差为 42，则=()A.12B.1C.2

2、D.44.已知直线,与平面,，则能使 的充分条件是()A.,/B.,C./,D.=,5.从 2，4，8，16 中任取两个数，分别记作，则使log为整数的概率是()A.14B.13C.12D.236.已知?1,?2是两个垂直的单位向量若?=?1?2,?=2?1+?2，设向量?,?的夹角为，则 cos=()A.110B.22C.55D.10107.在中内角,所对边分别为,，若=3，2=94，则 sin+sin=()A.2 3913B.3913C.72D.313138.已知集合=1,2，是的子集，且 =，则 =的概率为()A.2449B.3049C.3349D.3649二、多选题：本题共 3 小题，

3、共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=+i(,),|=2，则下列说法正确的是()A.=4B.若2，则 C.若=2，则为纯虚数D.1|3i|510.已知直线1:(+1)+2 3=0，2:2+2=0，则下列说法正确的是()第 2页，共 9页A.1/!/2的充要条件为=1 或=2B.若1 2，则=23C.若直线1不经过第四象限，则 1D.若=2，则将直线2绕坐标原点按逆时针方向旋转2，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为=111.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 组合而成，,=4,是上的动点.则()A.为的中点时，平面 平面B.为的中点时，点到平

4、面的距离为433C.存在点,使得直线与平面所成的角为 60D.为所在直线的动点，则|的最大值为 25+2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知随机事件，和互斥，和对立，且(+)=0.7，()=0.3，则()=13.已知,为的三个内角,的对边，向量?=(3,1),?=(cos,sin)，若?，且cos+cos=2sin，则角=14.一正四棱锥形状的中空水晶，其侧面分别镌刻“自”“信”“自”“立”四字，内部为一个正四面体形状的水晶，表面上分别镌刻“自”“主”“自”“强”四字，当其在四棱锥外壳内转动时，好似折射出可穿越时空的永恒光芒.已知外部正四棱锥的底面边长为 3，

5、侧棱长为342，为使内部正四面体在外部正四棱锥内(不考虑四棱锥表面厚度)可绕四面体中心任意转动，则该正四面体体积最大为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在中，内角,所对的边分别为,=3第 3页，共 9页(1)若=13，且的面积为 33，求+；(2)若=4,=3,的平分线交于，求的长16.(本小题 15 分)棱长为 2 的正方体中，分别是1，的中点，在棱上，且=13，是的中点(1)证明：1；(2)求 cos?,1?；(3)求的长17.(本小题 15 分)某商店举行促销抽奖活动，在一个不透明袋子中放有 6 个大小质地完全相

6、同的球，其中(2,3,4,5)个为红球，其余均为白球，现从中不放回地依次随机摸出 2 个球，若取到的两个球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券；若取到的两个球不同色，则称为不中奖一次抽奖结束后，取出的球放回袋子中，供下一位顾客抽奖(每位顾客只有一次抽奖机会)(1)若=2，求一次抽奖中奖的概率；(2)若要求一次抽奖中奖的概率最小()求；()求两位顾客抽奖至少有一位顾客中奖的概率18.(本小题 17 分)如图，=，设射线所在直线的斜率为(0)，点在内，于，于(1)若=1，(32,12)，求|的值；(2)若(2,1)，求 面积的最大值，并求出相应的值；第 4页，共 9页(3)已知为常数，的中点为，且=1，当变化时，求|的取值范围19.(本小题 17 分)如图，在空间直角坐标系中，点,分别在,轴上(点,异于点)，且+=3(1)当+(表示面积)取得最大值时，求点到平面的距离(2)若=12,=1,=32，动点在线段上(含端点)，探究：是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为25？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(3)记平面与平面、平面、平面的夹角分别为,，比较 coscos+coscos+