2025-2026学年湖南省永州一中高二（上）入学数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2025-2026 学年湖南省永州一中高二（上）入学数学试卷学年湖南省永州一中高二（上）入学数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线=3+3 的倾斜角为()A.30B.60C.120D.1502.复数=73+的虚部为()A.2110B.2110C.2110D.21103.已知2=18,(0,2)，则=()A.34B.74C.34D.744.已知命题甲：“实数，满足=”，乙“实数，满足2=2”，则甲是乙的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知=40.

2、3，=(0.1)0.4，=log40.1，则()A.B.C.D.6.将函数()=cos(2+4)(0)的图象所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，若()在区间(4,)上单调递减，则的最大值为()A.14B.12C.34D.17.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买 3 斤猪肉；第二种方案：每次买 50 元猪肉.下列说法正确的是()A.采用第一种方案划算B.采用第二种方案划算C.两种方案一样D.采用哪种方案无法确定8.表示不超过实数的最大整数，已知奇函数()的定义域为，(+2)为偶函数，(2)=8，对于区间0,2上的任意1，2都有(1+4

3、)(2+4)21 0，若关于的不等式()62 19对任意的 恒成立，则的最大值是()A.0B.1C.2D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设向量?=(3,),?=(2,1)，则下列说法错误的是()第 2页，共 9页A.若?与?的夹角为钝角，则 6B.|?|的最小值为 9C.与?共线的单位向量只有一个，为(22,22)D.若|?|=3|?|，则=610.随机抽取 8 位同学对 2024 年数学新高考卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有()A.均

4、值为 101B.极差为 9C.方差为 8D.第 60 百分位数为 10111.阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱(图 2，图 3)，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开(图 4)，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(图 5).余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑(图 6).若图 1 中的长方体是棱长为 1 的正方体，则下列结论正确的是()A.鳖臑中的四个直角三角形全等B.堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和C.鳖臑的体积等于阳马体积的一半D.鳖臑的内切球表面积为(3 22)三、

5、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若，三点共线，对任意一点，有 2?=2?(为锐角)成立，则=_13.直线+(+2)1=0 与直线(1)+=0 互相垂直，则=第 3页，共 9页14.如图已知点，在圆锥的底面圆周上，为圆锥顶点，为圆锥的底面中心，且圆锥的底面积为 4，=30，若与截面所成角为 60，则圆锥的侧面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知直线：+1+2=0()(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(2)已知(1,5)，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程16.(本小

6、题 15 分)的内角，的对边分别为，已知(12)=(32 )(1)求；(2)若2+2 2=4，求 的面积17.(本小题 15 分)随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是 20%至 25%，男性的正常范围是 15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市 100 万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了 1000 名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图(1)求；(2)如果女性体脂率为 25%至 30%属“偏胖”，体脂率超过 30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？第 4页，共 9页18.(本小题 17 分)如图，四棱锥 的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为(1)证明：平面；(2)已知=1，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值19.(本小题 17 分)在扔硬币猜正反