2025-2026学年广西南宁三十三中高二（上）开学数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 17页2025-2026 学年广西南宁三十三中高二（上）开学数学试卷学年广西南宁三十三中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|1 3，=|0,，则 =()A.1,0B.0,1,2,3C.0,3D.1,02.已知复数满足=31，则复数的虚部为()A.2B.C.2D.13.已知 的内角、的对边分别为、，且 2 =2+，若=3，则 的外接圆面积为()A.48B.12C.12D.34.已知?=(1,3)，|?|=2，若?(?2?)，则?，?的夹角为()A.6B.4C.3D.235.

2、已知函数()=2+,042 1,0.，若()=3，则(2)=()A.1516B.3C.6364或 3D.1516或 36.如图，在 中，点是的中点 过点的直线分别交直线，于不同的两点，若?=?，?=?，则+的值为()A.1B.2C.2D.947.在棱长为 2 的正方体 1111中，为线段1上一动点，求|+|的最小值()A.21+3B.22+2C.23 1D.22 28.已知正三棱锥 的底面 的边长为 6，直线与底面所成角的余弦值为33，则正三棱锥 外接球的体积为()A.816B.276C.186D.96二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设

3、正实数，满足+=2，则下列说法正确的是()第 2页，共 17页A.+2的最小值为 3B.的最大值为 1C.+的最小值为 2D.2+2的最小值为 210.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为12，23.记事件为“两人都击中”，事件为“至少 1 人击中”，事件为“无人击中”，事件为“至多 1 人击中”则下列说法正确的是()A.事件与是互斥事件B.事件与是对立事件C.事件与相互独立D.()=5611.如图，已知在直三棱柱 111中，为11的中点，为棱1上的动点，1=2，=2，=32，=4，则下列结论正确的是()A.三棱锥1 的体积为定值B.该直三棱柱 111的外接球的表面积为14

4、67C.当三棱锥1 的外接球的半径最小时，直线与1所成角的余弦值为24D.若是棱1的中点，过，三点的平面作该直三棱柱 111的截面，则所得截面的面积为15三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知一组数据1，2，的平均数是 2，方差为 6，则数据1 1，2 1，1 的平均数是_，方差是_13.在三棱柱 111中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面11的中心，则与平面11所成角的大小是_14.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中 10 环，9 环，8 环的概率分别是13,13,13，乙命中 10环，9 环，8 环的概率分别是18,14,58，任意两次射击相

5、互独立.现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，则恰好进行 3 轮射击后，比赛结束的概率是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?=(cos2,2)，?=(23,)，函数()=?(1)求()的单调递减区间；第 3页，共 17页(2)将函数()图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移12个单位得到()的图象，求()在 12,6上的值域16.(本小题 15 分)这么近，那么美，周末到河北.“五一”小

6、长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择 100 名游客对景区进行满意度评分(满分 100 分)，将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题(1)根据频率分布直方图，求的值；(2)估计这 100 名游客对景区满意度评分的中位数；(3)若工作人员从这 100 名游客中随机抽取了 5 名，其中评分在50,60)内的有 2 人，评分在70,80)内的有3 人.现从这 5 人中随机抽取 2 人进行个别交流，求选取的 2 人评分均在70,80)内的概率17.(本小题 15 分)在四棱锥 中，底面为直角梯形，/，=2，为的中点，如图所示(1)证明：/平面；(2)若 为等边三角形，平面 平面，=2，求二面角 的余弦值18.(本小题 17 分)已知在 中，内角，所对的边分别为，3=3 第 4页，共 17页(1)求角；(2)已知直线为的平分线，且与交于点，若=4，=2 23，求 的周长19.(本小题 17 分)已知为坐标原点，对于函数()=+称向量?=(,)为函数()的相伴特征向量，同时称函数()为向量?的相伴函数(1)设函数()=sin(+