2025-2026学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高一上学期入学考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025-2026 学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高一上学期入学考试学年湖南省长沙市芙蓉高级中学高一上学期入学考试数学试卷数学试卷一、选择题：本大题共 9 小题，共 45 分。1.下列各式符合代数式书写规范的是()A.9B.3 元C.D.2272.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 7 株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是 23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A.24，25B.23，23C.23，24D.24，243.下列各对量中，不是相反意义的量是()A.

2、胜 3 局与平 3 局B.盈利 3 万元与亏损 8 万元C.水位升高 4 米与水位下降 10 米D.转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈4.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是()A.热B.爱C.中D.国5.把数 3120000 用科学记数法表示为()A.3.12 105B.3.12 106C.31.2 105D.0.312 1076.给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有()A.1 个B.2 个C.3

3、个D.4 个7.下列计算正确的是()A.3 2=B.32 2=924C.2 3=5D.3 2=68.如图，以正五边形的顶点为圆心作 分别与边、交于点、，点是劣弧上一点，连接、，则的度数为()第 2页，共 8页A.116B.120C.124D.1269.如图，=90，=30，/，=120，给出以下结论：2=；平分；1+2=90；/.其中正确的结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题：本大题共 6 小题，共 30 分。10.4 月 23 日是世界读书日，某校为了解该校 300 名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校 30 名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时

4、间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 5 小时的学生约有名11.分解因式：2+5=12.如图，直线交双曲线=(0)于点，交轴、轴于点、，且=，sin=63，若=1，则值为13.从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为第 3页，共 8页14.已知=12，0，用，表示，则=15.分式方程21=1 的解为三、解答题：本题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.计算：(1)2025+1 2 217.解方程组：3 2=54+=1418.疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道学校随

5、机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图类别非常喜欢喜欢一般不喜欢频数702010频率0.50.15(1)在统计表中，=_；=_；(2)在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为_；(3)已知全校共有 3000 名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数19.如图，平面直角坐标系中，一次函数=+的图象与反比例函数=的图象交于(6,1)，(1,)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若过点(2,0)且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为 21 时，求点的坐标第 4页，共 8页20.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球

6、对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度 m 关于飞行时间 s 的函数图象(不考虑空气的阻力).已知足球飞出 1时，足球的飞行高度是 2.44，足球从飞出到落地共用时 3(1)求与之间的函数解析式；(2)足球的飞行高度能否达到 4.88？请说明理由21.五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从前往处，有两条线路，如图：；.经勘测，点在点的正南方向，=150 米，点在点的正东方向，=300 米，点在点的北偏东 60，点在点的东北方向，点在点的正北方向，点在点的正东方向(参考数据：2 1.414，3 1.732)(1)求的长度(结果精确到 1 米)；(2)小依选择线路，爸爸选择线路，小依步行速度是 80 米/分钟，爸爸步行速度是 100 米/分钟，小依和爸爸同时从处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达处？22.如图，在中，=，为的外接圆，为 的切线，为 的直径，连接并延长交于点(1)求证：；(2)若=56，=5，求 的半径第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.14011.(+5)12.2213.5；20；108014.215.316.(