2025-2026学年吉林省四平实验中学高二（上）期初数学试卷（含解析）

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1、2025-2026学年吉林省四平实验中学高二（上）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+5i)i的虚部为()A. 1B. 0C. 1D. 62.在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，6，1，则这组数据的极差和方差分别为()A. 8,203B. 6,203C. 8，7D. 8，63.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b(b4a)，则x=()A. 2B. 1C. 1D. 24.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+cc

2、osA，则B=()A. 23B. 56C. 6D. 35.正方形ABCD中，AP=2PD，CQ=2QB，设AD=a，AB=b，则PQ=()A. 14a+bB. a14bC. 13a+bD. a13b6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3，则圆锥的体积为()A. 2 3B. 3 3C. 6 3D. 9 37.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是()A. ACAE=BFB. AC+A

3、E=12ADC. ADAB=ADDED. AD=2(AB+AF)8.设、为两个平面，m、n为两条直线，且=m.下述四个命题：若m/n，则n/或n/ 若mn，则n或n 若n/且n/，则m/n 若n与，所成的角相等，则mn 其中所有真命题的编号是()A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义复数运算：z1z2=z1z2+z1z2，已知z=1+2i，若复数满足z=10，则()A. 可以是3+iB. |的最小值为 5C. 在复平面内对应的点不可能位于第二象限D. z的实部是510.有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小值，x6

4、是最大值，则()A. x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数B. x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数C. x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差D. x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差11.如图，在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，下列命题中正确的是()A. 在点P运动过程中，直线A1P与BC1始终为异面直线B. 三棱锥DBPC1的体积为定值C. 异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值D. 在点P运动过程中，不存在某个位置，使得面AB1P/平面BDC1三、填空题：本题共3小题，

5、每小题5分，共15分。12.已知ABC中，AB= 3,B=6，BC=4，则AC= _13.某班男女生的比例为3：2，全班的平均身高为168cm，若女生的平均身高为159cm，则男生的平均身高为_cm14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r1和r2，母线长分别为2(r2r1)和3(r2r1)，则两个圆台的体积之比V甲V乙= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a= 3且2c=2acosB+b(1)求A；(2)求三角形ABC面积的最大值16.(本小题15分)已知|a|=4,|b|=2，且a与b夹角为120，求：(1)|a+b|；(2)a与a+b的夹角；(3)若向量2ab与a3b平行，求实数的值17.(本小题15分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，且A=60，AD=PD=2，AB=PB=4(1)证明：平面BCD平面PAD；(2)当二面角DPAB的平面角的正切值为 6时，求直线BD与平面PBC所成的角