四川省绵阳市南山中学高2026届高三1月第五次教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、绵阳南山中学高2023级高三第五次教学质量检测 数学试题命题人：幸济蒸 审题人：黄磊注意事项：.、i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用站箔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。写在本试卷上 无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知集合 A=x GZ,B=1,2,3,4,5,则力PIB=A.2,4 B.3,5 C.13,5),1、D.2,3,4)()2：1；i为复数单位，复数2=一，

2、则|z|=,A-A.1 B.72.C.2；D.2(1 2/成立的充要条件是()A.y2x yC.ax ay(a 0 且 a 1)D.InQ g+1)05.等差数列4的前n项和为Sn，已知号一今=4,则a7-a3=（o()A.0 B.2 C.4D.86.已知 tan 99=a,则 sin 108=A a?】b Ai C 2aa2+l 1+q2 g i+斓D小1+a2()7.已知圆C：/+/-2-3=0,直线！与圆。交于AB两点，点尸在圆C上，且CP/A B,PA-PB=1,贝IJ|AB|=A.V13 B./14 C.x/15D.4()8.已知对任意xQ,不等式/矶足土产2恒成立,则实数a的最大值

3、为()A.1 B.2 C.3D.4数学试题第1页.（共4页）二、选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。，,，1 5,9.已知m,九是两条不同直线0,伉）是三个不同的平面，则下列说法正确的有（）A.若 a 区7 Pl a=m,了 0。=如，则加九 1 B.若 a 区 m u a,n u 仇则 m II nC.若 m 1.a,m _ L m _ L 7,则 a B 7D.若 a _ L a JL%0 7=71 u a,贝!J m _ L n7T 7T10.函数/=2sin(s+MQ 0,M V

4、5)的部分图象如图所示，其中A(0,-l),B(-,l),则()A.3=4B.在区间（）手）恰有一个零点c 7rC.w=区 oD.7（x）在区间（-今冬上有4个极值点.O O11.函数y=工的图象是以两坐标轴为渐近线的双曲线,将该函数图象绕坐标原点顺时针旋转45,X即可将其化为双曲线的标准方程.已知4瓦。是双曲线H：网=1上三个不同的点，则（）A.双曲线H的离心率为2B.直线I与坐标轴交于M,N,写H交于A,Q,则MP=NQC：AWC的垂心.（三高线的交点）在网上 D.若48。是等边三角形，则其中心P关于坐标原点的对称点Q在45。的外接圆上.三、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共15分。1

5、2.直线I过定点（1,2）,且以科=（1,2）为其方向向量,则直线I的方程为.13.已知函数f Q）=萼手+88万为奇函数,则实数m=.14.已知正四棱锥S-A BCD的体积为匕尸,Q分别是棱SA,SC上一点,且满足SP=卜A,S Q=O2 V7*SC,过PQ作平面与线段SB、SD分别交于M,N,四棱锥S-PMQN的体积为V,则歹 的最小值为.数学试题第2,页.（共4.页）即四、解答题：本大题共5小题,，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)在 4A Be 中，角 A,B；C 的对边分别为 出b,c,已知 sinC=/2 sin B+sin(-B).(1)求角A(

6、2)若b-c=2英-1,A4 B C的面积为1,求边a的值.216.(15 分)巳知函数 f(c)=cuE+-+Q-2a)lna；30,a 为常数).若qo,求/3)的单调区间；-(2)若1三2是f(x)的极大值点，求a的取值范围.17.(15分)在三棱锥P-A BC中,尸力=FBq小、A B=4.0为边A B的中点,C O=1,且尸。_ L 平面48。(1)在直线PB上是否存在一点跖使得直线尸X/平面MOC?若存在，指出M点的位置,若不存在，请说明理由.(2)若平面尸O。平面PA C.求证：4 7_ LOC；求二面角8-PC-4的大小.数学试题第3.页.(共,4页)G八目一18.（17分）已知歹（2,0）是椭圆。4+。=1（。60）的右焦点，定点颐0,1）,直线FE被 椭圆截得的线段的中点恰在直线y=+上一一.（1）求。的标准方程；过F作斜率为k的直线,与。交于AB两点，其中/在6轴上方,k 1,V7,T为。上 一点，且TF平分NATB,求 晶 的取值范围;（3）P,Q为曲线。上两个动点,且FE平分/PFQ,证明：直线PQ过定点，并求出该定点19.（17分）已知函数f（M=2，S及定