2025-2026人教A版高二数学上学期期末测试卷（含答案）

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1、2025-2026人教A版高二数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：人教A版选择性必修一全部内容+数列。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1经过两点和的直线的倾斜角为（）ABCD2已知数列，

2、2，则是这个数列的（）A第19项B第20项C第21项D第22项3已知四面体，M、N分别是的中点，且，用表示（）ABCD4正项等比数列的前项和为，若，则（）A9或BC9D185已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（）ABCD6如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，则点到平面的距离为（）ABCD7已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（）A B CD8已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，过点且斜率为k的直线l交E的两条渐近线于A，B两点，且，则（）ABCD二、选择

3、题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9数列的前项和，则（ ）A BC当或6时，数列有最小项 D是等差数列10如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（）A直线与所成角为B平面 平面C三棱锥的体积是正方体的D直线与平面所成角的正弦值为11设抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（）A线段的中点到的准线距离为4B当直线过原点时，C直线的倾斜角的最大值为D线段的垂直平分线过定点第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知直线与互相垂直，则实数的值为 13已

4、知双曲线的左右焦点为，点为双曲线上一点，若，则的周长是 14已知数列满足，若存在正整数m使得恒成立，则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知以点为圆心的圆A与直线：相切，直线：(1)求圆A的标准方程，并求直线所过的定点坐标；(2)求直线被圆A截得的最短弦长及此时直线的方程16（15分）椭圆过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，定点.(1)求椭圆的方程；(2)若面积为，求直线的方程.17（15分）已知数列的前项和为，且(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和18（17分）如图1，点分别是边长为4的正方形三边的中

5、点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，使得平面平面，（如图2），连接，是四边形对角线的交点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为?若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.19（17分）圆锥曲线有着丰富的光学性质从抛物线的焦点F处出发的光线照射到抛物线上点，经反射后的光线平行于抛物线的轴若点P在第一象限、直线l与抛物线相切于点P(1)已知点，求切线l的方程；(2)过原点作切线l的平行线，交PF于点S，若（i）求抛物线的方程；（ii）过准线上点N作圆的两条切线，且分别与交于两点和两点是否存在圆M，使得当点N运动时，为定值？并说明理由参考答案一、12345678CCDAACDB二、91011ABDACAD三、12