南京市2026届高三年级学情调研数学试卷（含答案解析）原卷

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1、南京市 2026 届高三年级学情调研 数学答案详解 2025.09 注意事项:1.本试卷考试时间为 120分钟,试卷满分 150 分,考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i 是虚数单位，则复数 =1:的实部为 A.-1 B.1 C.-i D.i【答案】答案 B【答案解析】z=1-i,实部为 1,选 B.2.有一组样本数据 1，2，2，2，3，

2、5，去掉 1和 5后，相较于原数据不变的是 A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数【答案】D【答案解析】去掉 1，5，中位数不变，选 D.3.已知(,若集合 =*0,+,=*2,0,1+,则a=1是“MN的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【答案解析】(a=1时，,充分；时，a=1或-2,，不必要，选 A.4.(1)6的展开式中.2的系数为 A.-20 B.-15 C.15 D.20【答案】C【答案解析】(1)6展开式第 r+1 项:1=66;(1),=4,5=642(1)4=152 2的系数 15,选 C.5.要得到函数 =3

3、2的图象，只需将函数.=2的图象 A.向左平移 23个单位长度 B.向右平移 23个单位长度 C.向上平移 23个单位长度 D.向下平移 23个单位长度【答案】答案 A【答案解析】=3 2=2232=2:23,将 =2向左平移 233个单位，选 A.6.设等比数列*+的前 n项和为,若 2=2,4=6,则 5+6=A.8 B.10 C.14 D.18【答案】A【答案解析】等比数列*+中，2,4 2,6 4成等比数列 2,4,6 4成等比数列，6 4=8=5+6,选 A.7.已知点 A(-1,1),B(3,3)，线段 AB 为M 的一条直径.设过点(C(2,-1)且与M 相切的两条直线的斜率分别

4、为/1,2,则 1+2=.32 .23 .23 .32【答案】D【答案解析】:(+1)(3)+(1)(3)=0，即(1)2+(2)2=5 过 C的切线设为：y+1=k(x-2),即 2 1=0,;2;2;12:1=5 22 3 2=0,1+2=32,选 D.点评：两点为直径的圆，第一时间求出圆心和半径，然后过一个点作切线，先设出直线斜率，用点到直线距离公式得到关于 k的方程，韦达定理即可求出斜率之和。8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点(0,0)的 坐 标 可 以 表 示 为 (3,3)(0),若 00=82125,且 0+0=95,则 a=

5、.2 .3 C.2 .5【答案】D【答案解析】00=33=82125,33=8125,=25,取 =55,=255,0+0=(55)3+(255)3=95 =5,选 D.点评：创新题，列方程解方程问题，解三角 函数值，难度不大，计算量也不大啊，要第一时间知道正余弦乘积为 5分之 2 时候，两个值分别为多少。二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9

6、.若 ab0,则 .22 .11 C.ln(b-a)0 .33【答案】BD【答案解析】0,22,A错.11=;0,11,B对.b=-1,a=-2时，()=0,C错.3 3=()(2+2)0,即 33,D对,选 BD.10.已知向量 =(2,4),=(,1),=(3 ,3),则下列说法正确的是 A.若 m=1,则()B.若,则 =22 C.a在 c上的投影向量为 c .|的最小值为 7【答案】ACD【答案解析】=(1,1),=1,=(1,1),(),A对.,则 2=4,=22,B错.即 在 上的投影向量 ,C对.=1818 =,()2=(3)2+(1 3)2=2 6+9+126+9=(+1 3)2+7 7 =7,D对,选 ACD.点评：向量，有坐标的计算量不会太大的，平行垂直加减即求模就是向量常考点。11.已知函数()=+1 1,则 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(x)在(-1,1)上单调递减 .(+1)()2 .()=()在(-1,1)上有且仅有 1个零点【答案】ACD【答案解析】方法一：()=+1 1=1 +1=()()+()=0,A对.-1x1时，()=+1 1 在(-1,1