永州市2026年高考高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含答案）

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1、永州市 2026 年高考第一次模拟考试 数 学 注意事项：注意事项：1.全卷满分 150分,时量 120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知集合 A=x|3x10,B=x|2x7,则 AB=()A.(2,10)B.3,7 C.7,10)D.(2,3 2.设复数 z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，1=3 ,则 12=()A.-10 B.10

2、C.-8 D.8 3：下列函数中既是奇函数又是增函数的为().()=3 .()=2 .()=1 .()=3 4：2025 年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为()=(2+6).将函数 f(x)的图象上所有点向右平移/6 个单位长度，可得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为()A.g(x)=cos2x .()=(2+3).()=(2 6)D.g(x)=-sin2x 5.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差 d0,若,5=70,且 a,a,a成等比数列，则 6=()A.30 B.32 C.36 D.40 6.(2 2)5的展开式中，52的系

3、数为()A.80 B.40 C.-60 D.-120 永州市 2026年高考第一次模拟考试数学 第 1页(共 4页)7.已知函数.()=(0,1),直线 y=x与函数 y=f(x)的图象相切,则 ln=0()A.B.12 C.e D.2a 8.已知两条直线 1:=2,2:=12,有一动圆 M 与 l交于 A，B 两点，与 l交于 C，D 两点,且.AB-2,CD=4,则圆心 M的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、多项选择题：本题共小题，每小题二、多项选择题：本题共小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分分，部分选对的得部分分.9.在长方体 ABCD-ABCD中,CD=3,AD=4,AA=5,M 为.BB上一动点，N 是 AD的中点，则下列结论正确的是()A.直线 CM平面 AADD B.直线 AC 与平面 ABCD的夹角是/3 C.直线 AC平面 BDC D.三棱锥 M-ADN的体积是 10 10.若实数 x，y满足 x+y2，则下列选项一定正确的有()A.xy1 .2+2 2 .(1)2+212 .22+22 2 11.下列关于函数()=3+1的说法，正确的有()A.若(12)=2,则(1

5、2)=0 B.当 032时，f(x)的图象不经过第三象限 C.若 f(x)有三个零点 x,x,x,则 12+23+31=D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数 f(x)图象上，则 =22 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知 a，b均为单位向量，且 (2 +)=2,则 a与 b的夹角等于 .13.在ABC 中,=2,=14,若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e=.永州市 2026年高考第一次模拟考试数学 第 2页(共 4页)14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6

6、.随机地抛掷该骰子三次(各次抛掷结果相互独立)，所得的点数依次为 1,2,3,则事件“1 2+2 3+3 1=8发生的概率为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b,c,(+)=2322.(1)求 cosC;(2)若 +=5,面积为 3,求 c.16.如图,在三棱锥 A-BCD 中,CD平面 ABD,AB=BD=CD;E 是 AD 的中点,F 是线段 AC上的一点(不含端点).(1)证明:BE平面 ACD;(2)若二面角 A-CD-B 的大小为 3,求直线 BF 与平面 ACD 所成角的正弦值的最大值.永州市 2026年高考第一次模拟考试数学 第 3页(共 4页)17.在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有 4 个选项，至少 2 个正确选项，不会出现 4 个正确选项，全部选对得 6 分，选错得 0 分.若正确答案有 2 个选项，选对 1 个得 3 分；若有 3 个选项，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分.已知每