高考数学小题压轴题专练2—函数零点（B）

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1、小题压轴题专练2函数零点（2）一、 单选题1已知函数，则方程的实根个数为A2个B3个C4个D5个解：方程，（1）分别画出，的图象由图象可得：时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点（2）分别画出，的图象由图象可知：时，两图象有一个交点综上可知：方程实数根的个数为4故选：2 已知，且，若关于的方程有三个不等的实数根，且，其中，为自然对数的底数，则的值为ABC1D解：恒成立，可设，满足，满足，再令，可得时，函数递减；时，函数递增，可得函数在处取得最大值，且为，由关于的方程有三个不等的实数根，且，可得有两个不等实根，且，且，可得，故选：3已知函数有且只有一个零点，则实数的取值

2、范围为A，B，C，D，解：，可得，由题意可得函数有且只有零点0，可得，设，当时，设，可得在递增，即有，可得，即在递增，由，设，可得，即有恒成立；当，可得，可得，即在递增，由，且，可得，即有恒成立可得实数的取值范围为或故选：4函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点，则实数的取值范围为A，BC，D解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数 与函数只有唯一一个交点，（1），（1），函数 与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又 是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图象如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则（1）（1），（1），（1），解

3、得，又，实数的范围为，故选：5已知函数，若函数在区间，内有3个零点，则实数的取值范围是ABC或D或解：当时，当时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，由，得，设，作出在，上的图象如图：要使与有三个交点，则或，即或，即实数的取值范围是或，故选：6定义在上的奇函数满足，当时，且时，有，则函数在，上的零点个数为A9B8C7D6解：当时，是奇函数，当时，有，（2），（4）（2），若，则，则，即，即当时，当时，此时，当时，此时，由，得：当时，由，即是的一个零点，当时，由得，即，作出函数与在，上的图象如图：由图象知两个函数在，上共有7个交点，加上一个，故函数在，上的零点个数为8个，

4、故选：7已知函数，则方程的实数根个数不可能A5个B6个C7个D8个解：如图所示：函数，即因为当时，求得，或，或1，或3则当时，由方程，可得，或，或1，或3又因为，或，所以，当时，只有一个 与之对应，其它3种情况都有2个值与之对应故此时，原方程的实数根有7个根当时，与有4个交点，故原方程有8个根当时，与有3个交点，故原方程有6个根综上：不可能有5个根，故选：8有两个零点，有两个零点，若，则实数的取值范围是ABCD解：由得，则，则方程的两个根为，由得，则方程的两个根为，由，得，即，即，得，或，当时，当时，当时，做出函数和的图象如图：要使与的交点横坐标，和与交点的横坐标，满足，则直线必须在和之间，即

5、，即实数的取值范围是，故选：9关于的方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围ABCD解：依题意可知，由方程有四个根，所以函数与的图象有四个交点，由图可知，解得，由解得；由解得；所以设，即，所以的取值范围是，故选：10已知函数，若函数恰有两个非负零点，则实数的取值范围是ABCD解：显然，满足，因此，只需再让有另外一个唯一正根即可，即为作出，图象如下：说明：射线与线段是的部分图象，因为要分三种情况分析，故的图象作了三个（只做出轴右侧部分），分别对应、（1）对于第一种情况：因为，所以当（如图象与在，上的图象有交点时，只需（1）即可；（2）对于第二种情况：（图象与在，上的图象切于点，设切点为，因为，则，解得；