2024-2025学年云南省曲靖市师宗二中高二（上）期末数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年云南省曲靖市师宗二中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=()A. 36B. 30C. 24D. 182.已知等比数列an的公比为12，且a5a3=2a4，则a6=()A. 2B. 1C. 12D. 143.定义在R上的函数y=f(x)在区间2,2+x(x0)内的平均变化率为yx=(x)2+2x+1，其中y=f(2+x)f(2)，则函数f(x)在x=2处的导数f(2)=()A. 1B. 1C. 3D. 94.已知函数f(x)=

2、ln(x+1)，则f(1),f(2)2,f(3)3的大小关系为()A. f(1)f(2)2f(3)3B. f(3)3f(1)f(2)2C. f(3)3f(2)2f(1)D. f(2)2f(1)0)是R上的偶函数，且当xk时，f(x)=sinxcosx+2ex.若f(x1)f(x2)，则()A. x1+x22kB. x1+x22kC. |x1k|x2k|8.设椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(c,0)，点A(3c,0)在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点.若椭圆的离心率为12，则直线PQ，QF的斜率之积为()A. 12B. 34C. 23D. 32二、多选题：本题共3

3、小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正方体ABCDA1B1C1D中，P是线段A1C上一点，则APD1的大小可以为()A. 34B. 23C. 6D. 210.已知圆O1：x2+y22x3=0和圆O2：x2+y22y1=0交点为A，B，则()A. 圆O1和圆O2有两条公切线B. 直线AB的方程为xy+1=0C. 圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|AB|D. 圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+ 211.已知a4且a0，曲线C：x24+a+y2a=1，则下列结论中正确的是()A. 当a0时，曲线C是椭圆B. 当4a0时，曲线C的焦点坐标为(0,2)，(0,2)D. 当

4、4a0时，曲线C的焦点坐标为(2,0)，(2,0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义一个可导函数f(x)在定义域内一点处x0的弹性为x0f(x0)f(x0)，请写出一个定义在正实数集上且任意一点处的弹性均为 2的可导函数_13.方程x2+y24y+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围为_14.过点M(1,0)的直线为l，N为圆C：x2+(y2)2=4与y轴正半轴的交点.若直线l与圆C交于A，B两点，则直线AN，BN的斜率之和为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x,x为正奇数f(x2),x为正偶数(1)依次求f(2)，f(3)+f(4)，f(5)+f(6)+f(7)+f(8)的值；(2)对任意正整数n，记an=f(2n1+1)+f(2n1+2)+f(2n1+3)+f(2n1+4)+f(2n)，即an=i=12n1f(2n1+i).猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明16.(本小题15分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，CC1的中点(1)证明：OD/平面AC1B1；(2)若A1OBC