南宁市2026届普通高中毕业班高三第一次适应性测（一模）试数学试卷（含答案详解）

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1、南宁市 2026 届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学试卷 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)2026.01 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量 a=(x,

2、1),b=(7,x-8).若 ab,则 x=A.8 B.-1 C.7 D.1 2.设 5m=10,5n=20,则 52;=A.10 B.5 C.25 D.5 3.若(0,),5cos=4,则 1sin+1=A.3 B.C.9 D.-3 4.设随机变量 XN(1,),P(|X-1|1)=0.6,则 P(X0)=A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.4 5.某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这 5 个研学方向.学校安排 6 名教师负责这 5 个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有 1 名教师负责，

3、每名教师均需要负责且只负责其中 1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为 A.2 400 B.1 800 C.1 500 D.2 100 南宁市 2026 届普通高中毕业班第一次适应性测试(数学)第 1页(共 4 页)6.已知 sin.+23/=,则 cos2.+12/=A.B.C.9 D.9 7.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200 m 的十字形地域.计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元/m；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为 210 元/m；在四个空角(图中四个三

4、角形)上铺草坪，造价为 80 元/m.设总造价为 S(单位：元)，则当总造价 S 最小时，AD 的长度为 A.0 B.0 C.10m D.0 8.已知点(7,0)是双曲线 C 2222=(0,0)的左焦点，过原点 O 的直线 l 与C 交于 P，Q(Q 在左支上且异于左顶点)两点，延长 QF 与 C 交于点 M.若 =,且OFP=OPF,则|QM|=A.12 B.8 C.6 D.9 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，

5、部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分分.9.如图,在几何体 ABCDE 中,BE=2,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,ACE 是等边三角形,点 F、P,H 分别为棱 AD,DE,CE 的中点，则 A.BE平面 ABCD B.平面 FPH平面 ABE C.B,F,P,H 四点共面 D.异面直线 BD 与 AE 所成的角小于 60 10.已知圆 C:()2+()2=5,直线 l:(2l+1)x+(t+1)y-7t-4=0,则下列结论正确的是 A.直线 l 过定点 D(3,1)B.直线 l 被圆 C 截得的最短弦长是 2 5 C.当点 P(m,n)在圆 C

6、 上时,2+2的取值范围是 30-105 ,30+105 D.设直线 l 与圆 C 的两个交点为 A，B，则线段 AB 的中点 M 的轨迹为圆 南宁市 2026 届普通高中毕业班第一次适应性测试(数学)第 2页(共 4页)C 11.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)+f(x)=0,当 x0 时,()=(2 7+8)5e,则 A.f(x)共有 5个零点 B.f(x)共有 4个极值点 C.f(-1)=3e5 D.当 (0,5 )时,方程 f(x)=t(tR)有且仅有 4 个实数根 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.某市十景包含扬美古风、青山塔影、明山锦绣、望仙怀古、伊岭神宫、九龙戏珠、南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力.某游客计划从这10个景点中随机选择 2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是 .13.已知直线 y=x-3 经过椭圆:22+2:1=（）的一个焦点，则 C 的离心率为 .14.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,C.若 sin(CA)=2sin