西安市2026届高三上学期一模数学试题（含答案详解）

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1、绝密启用前数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线=1的渐近线方程为4A.y=x B.y=y/2x C.y=2x D.y=4x2.若复数z=3+mi(加gR)在复平面内对应的点在直线A3y=0上，则z(l-i)=A.4-4i B.2-4

2、i C.3-2i D.4-2i3.ASC中内角43,C所对的边分别为色瓦c,若sinC=2,且/+/一/，则巴=5 5 c3 3 2A.5 B.-C.-D.24.若集合4=川一1令5,3=卜|43,且4nB=.2x 0,则a=A./2 B.-y/2 C.土应 D./或05.若非零向量a,6相互垂直，且同=2例，则满足c o sa-协,4=的人的值为2A.2 B.一2 C.2 D.46.已知函数3)=8+幻30)的图像向左平移/单位后，得到g(x)的图像，若/(x),g的图像关于y轴对称,则3的最小值为2 3A.4 B.8 C.彳 D.-3 27.已知椭圆C:4+4=l(a b0)的右焦点为网1

3、,0)，且过点P(一竺)，。为。上一动点，则|尸0|+|刎 a1 bl 2 4的最大值为数学试题第1页(共4页)8.定义域为R的函数，(x)满足/(%)=6(%-2蛾户42上-1,2左+1)就62,且函数8(力=2+%+:满足对任意X32WR,都有 g(X+X2)=g(%l)+g(X2)+2,则方程 f(x)=g(x)解的个数为A.6B.7C.8D.9二、选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.存在实数x,使下列不等式成立的是A.X?3x+340C.2、+2修3B.yfx y/x 111 幺

4、小D,亚000-J+4、10.已知函数/(%)=/+3%+匹 则满足过点尸36)可作3条直线与f(x)图像相切的充分条件是A.a=l,4l)上D.点尸在曲线歹=4，卜2)上 11.已知正方体45c o-44GA的棱长为2,点尸满足率=4酝下列结论正确的是A.若4=9,则与即所成角为?B.若心平面BG。，则儿=；C.若点尸,45C都在球。的表面上，且球心。在底面45CD上，则4PG。4d.若4。工平面助p时，eq与平面瓦)尸交于点。，则C0=三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.12.某工厂生产的灯泡使用寿命X？(20,。2)(单位:千小时),且尸(X 23)=0.1,则尸(17 X

5、则sin2/=_.214.将1,2,，9这9个数全部填入如图3x 3数表中，使得数表中每一个小方格内各填一个 数，且各个小方格内所填的数互不相同.若对任意填好的数表，总能在该数表的某一行中或 某一列中找到和不小于加的两个数，则冽的最大值为_.数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)某芯片加工厂对其生产的芯片采用AI质检系统进行检测，该厂芯片的次品率为p(Op0).x(1)若Q=l,求/(X)的单调区间；(2)若f(x)31nx,求a的取值范围；(3)若a=一2,设0sl,且f(s)+/a)=0,证明：/(5t)/(y

6、)+/(i).数学试题第4页(共4页)绝密启用前数学参考答案1.【答案】C【解析】由双曲线/一片=1方程可知。=1,又b=2,所以双曲线的渐近线方程为歹=2x,故选c.42.【答案】D【解析】复数z在复平面内对应的点(3,加)在直线x 3歹=0上，所以3-3加=0,m=,2(1-i)=(3+i)(l-i)=4-2i,故选D.3.【答案】A【解析】由-/=bc得c o s/=七士之=,因为040,则8=底/,不满足力08=32(运5,若a 0,则3=卜卜泊卜由 力D8=x|2令,得公=2,a=-Q,故选B.5.【答案】B【解析】因为向量氏6相互垂直，且同=2问，不妨设=(2,0),=(0,1),则34-纳公=手书=7=，I”倒回44+k2 2所以=-2,故选B.6.【答案】A【解析】g(x)=/x+：)=c o s(s+岸+?，/(x),g(x)的图像关于歹轴对称，则g(x)=/(-x)=c o s tux+鼻)=c o s(yx-g),所以+方=2%兀一 wZ,即 co=6 k-2,k eZ,又,所以0的最小值为4,故选A.7.【答案】D【解析】设。半焦距为c,因为尸。,0),故c=i