河南省许昌市部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题数学含解析

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1、河南省许昌市部分校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题一、单选题1复数的虚部为（）AB4CD4i2已知，点P满足，则点P的坐标是（）ABCD3设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）ABCD4已知p，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（）A5B4C3D25下列说法正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥B直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥C如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台6已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD

2、7已知点M是所在平面内一点，满足，则的形状是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8已知的外接圆的半径为1，点G满足，且，则的面积为（）ABCD二、多选题9已知、是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是（）A和B和C和D和10已知，为复数，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则为实数CD若，则11窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（）AB的最小值为C的最大值为D若P

3、在线段BC上，且，则的取值范围为三、填空题12已知复数z满足，则 13如图，矩形是水平放置的平面四边形OABC的直观图，其中，则原四边形OABC的面积与周长的数值之比为 14已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ，的最小值为 四、解答题15设，已知复数，且为纯虚数(1)求m的值和；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围16已知向量，(1)求；(2)若向量，且，求m的值；(3)求与垂直的单位向量的坐标17（1）已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，高为3，求该正四棱台的体积；（2）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求该圆锥的底面直径；（3

4、）已知棱长为2的正方体的所有顶点都在球的球面上，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球的表面积和圆柱的体积18已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，点D是边BC上的一点，且求AD的长；(3)若是锐角三角形，点E为AB的中点，求CE的取值范围19设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”试求解下列问题：(1)已知向量，满足，求的值；(2)若向量，满足，求证：；(3)已知向量，求的最小值题号12345678910答案ACDCCDAABCDBC题号11 答案ABD 1A利用复数的减法及复数的有关概念求解.【详解】依题意，其虚部为.故选：A2C求出向量的坐

5、标，进而求出点的坐标.【详解】点，则，于是，所以点的坐标为.故选：C3D直接利用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理得，所以.故选：D.4C根据一元二次方程的复数根互为共轭复数，再利用韦达定理即可得解.【详解】因为复数是关于x的方程的一个根，所以复数也是关于x的方程的一个根，则，所以，所以.故选：C.5C利用棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断ABD；利用侧棱与其在底面内的射影大小关系推理判断C；【详解】对于A，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体叫做棱锥，A错误；对于B，直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周得到的旋转体是共底面的两个圆锥构成的组合体，B错误；对于C，假定是六棱锥，则该六棱锥的底面是正六边形，所