2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）（含解析）

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1、第 1页，共 12页2025-2026 学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）数学试卷（一）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合=1,3,，=1,2，=1,3,，则满足条件的实数的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.设“1=0”是“2 1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列一定正确的是()A.若 1B.若2=1，则=1C.若=，则=D.若 ，则2 24.已知命题：0，(

2、1)02+(1)0+1 0，若命题是假命题，则的取值范围为()A.1 5B.1 5C.1 5D.1 55.设集合=，其中为自然数集，=|2 =0，=|62，则下列结论正确的是()A.B.=C.=D.6.命题，“关于的方程2+1=0 的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，()A.=0B.0C.14 0D.14 0 的解集为(,3)(,+)，其中 0，则+2的最小值为()A.4B.22C.2D.18.若 0，0，且12+1+1+=1，则 2+的最小值为()A.2B.22C.1+2D.2+22二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中

3、假命题有()A.“”是“”的必要条件B.“14”是“不等式2 +0 在上恒成立”的充要条件C.=2+3+12+3的最小值是 2D.=+11的最小值为 5第 2页，共 12页10.若对于任意 1,+1，不等式2 9+18 0 恒成立，则实数的值可能是()A.2B.4C.174D.511.已知 0，0 且+=2，则下列不等式恒成立的是()A.2+2的最小值为 2B.12+1+2的最小值为43C.的最大值为 1D.+的最大值为 2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.不等式21 3 的解集是_13.已知命题：“，一元二次不等式 22+3 0，2+1()恒成立，则实数的最大

4、值是，此时+2=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知集合=|2+4=0，=|2 4 2+1=0(1)若 1 ，求实数的值；(2)若 =，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)计算或化简(1)化简：33+4()4+3()3(0 0 的解集为|2(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式2(+)+018.(本小题 17 分)设命题：关于的不等式2+2+1 0 有解，命题：关于的方程2 +2=0 有两个不相等的负数根第 3页，共 12页(1)若命题为真命题，求实数的范围：(2)若命题和命题中至少有一个是真命题，求实数的范

5、围19.(本小题 17 分)已知正实数、满足1+1=1(1)求+的最小值；(2)求41+91的最小值；(3)求 22+2 4 2的最小值第 4页，共 12页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】由 =1,3,得到集合是集合的真子集，所以得到2，等于 3 或，分别求出的值，经检验即可得到满足题意的个数此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题【解答】解：因为 =1,3,，=1,3,，=1,2，所以2=3 或2=，解得=3或=0，=1(舍去)，即满足条件的有 3 个故选：2.【答案】【解析】解：由 1=0 得=1，由2 1=0 得2=1，得=1 或=1，则“1=0”是

6、“2 1=0”的充分不必要条件，故选：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键比较基础3.【答案】【解析】解：因为11=，因为 0，0，即11 0，所以11，故 A 正确；由2=1，得=1，不一定为 1，故 B 错误；若=0，,无意义，故 C 错误；若 2，故 D 错误故选：利用不等式的性质即可判断求解本题主要考查了不等式的性质，属于基础题4.【答案】【解析】解：命题：0，(1)02+(1)0+1 0 是假命题，(1)2+(1)+1 0 恒成立是真命题；第 5页，共 12页当=1 时，1 0 恒成立，当 1 时，需 1 0，=(1)2 4(1)0，解得 1 5，当 1 时，1 0 恒成立，综上可得的取值范围为 1 0，得14 0，结合选项可知 0 满足故选：第 6页，共 12页7.【答案】【解析】解：由题意可知：3，是方程2 +1=0 的两根，且 0，则3+=3 =1，可得=13，=3+1，则+2=3+3 2，当且仅当3=3，即=3 时取等号故选：由题意可知：3，是方程2 +1=0 的两根，利用韦达定理可