湖南省九校联盟2025届高三第一次联考数学试卷（含答案详解）

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1、湖南省2025届高三九校联盟第一次联考数 学常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中桑植县一中 由 武冈市一中 湘潭市一中岳阳市一中株洲市二中 联口命题炎德文化审校、制作名 命题学校:株洲市二中审题学校:武冈市一中8注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小艇,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符 合题目要求的）1.已知集合A+（工|工|2）,8=（引-2k-3W0,则（CrA）C|B=A.B.12 C.-o:|2x2),则的“=A 4049 B.4047 C.2025 D.20248.已知函数了(N)=一，+2山工+1,若实数*，3，满足/(/-4)+/(3y)=2,则/亍的 最大值为A.2 B*C.挈 D.挈二、选择题(本大题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列说法中，正确的是A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13B.若样本数据6,g,知的方差为2

3、,那么数据3亚一5,3死一5,3小一5的方差为1C.已知随机事件A和B互斥，且P(A UB)=0.6,P(B)=0.2.则P(A)=0.6D.已知随机变量X服从正态分布若P(。-3)+F(X5)=l,则=2D.当 尤0,2用时，函数FG)=f(%)+22%+给有8个零点11.已知矩形ABCD中,A B=2遮,BC=2,以AC所在直线为旋转轴,将矩形 JABCD旋转一周形成的面所围成一个几何体Q，则A.该几何体。的体积为47r D/|/B.将该几何体口放入一个球内，当球的半径最小时，球的表面积为16k!C.将该几何体。削成一田,则球的半径的最大值为473-472D.将该几何体Q削成以AC为轴的圆

4、柱，则圆柱的最大体积为等”数学试题第2页(共5页)三、填空题（本大题共3小题,每小题5分，共15分）12.已知 a,0满足瞿方=3,sin（a0）=，贝!1 sin（a+f）=.13.已知P,Q分别为双曲线工会一千=1右支与渐近线上的动点,F为左焦点，则|PQ|+1PF的 最小值为.14.从1,2,3,20中任意选取四元数组（勾，生,生,包）,满足为+】一为3+30=1,2,3）,则这样 的四元数组（皿2,4,4）的个数为.（用数字作答）四、解答题（本大题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在A BC 中,a,6,c分别为角 A,B,C 的对边

5、,acos E6cos A=ac,sin B=273cos A.（D求sin A的值；（2）若A BC的周长为3+J0求ZVIBC的面积.16.（本小题满分15分）如图，在四面体A-BCD中,A DJ L平面BCD,BGLCDE为BCD的重心?点F在线段A B.,FB=2AF.证明:BGLEF；若A D=BC=2,CD=4,求平面BEF与平面EFD的夹角的余弦值.数学试题第3页（共5.页）17.(本小题满分15分)已知函数/(x)-(a+2)x+2aln x(aGR).(D讨论函数义)的单调区间；(2)当4=孑时，证明：/(x)一船2+鼻60)的离心率为零，左、右焦点分别为E 国过F2作直线I

6、与 椭圆C交于A,B两点，且ZiA BB的周长为4.设A B的中点为P Q为坐标原点，直线0P 与直线=2相交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程.(2)是否存在直线I使得BQFz为等腰三角形？如果存在，求出直线I的方程;若不存在，请 说明理由.(3)求NA QB的正弦值的最大值.数学试题第4页(共5页)19.（本小题满分17分）若项数为女凌GN，/3）的有穷数列&满足：la】VazVa3V念，且对任意的itj（14运/4）四a,或巴是数列（右中的项，则称数列&具有性质P.（1）判断数列1,3,4,12与数列2,4,8,16是否具有性质P,并说明理由i设数列加“具有性质P,a,（=l,2,，女）是（4）中的任意一项,证明卷一定是（）中 的项；若数列（谓具有性质P,证明:当人25时，数列&是等比数列数学试题第5页（共5页）湖南省2025届高三九校联盟第一次联考 数学参考答案命题学校:株洲市二中审题学校：武冈市一中一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBADBCAB1.D【解析】因为 A=6|2z2,B=