河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学PDF版含答案

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1、 试卷第 1页，共 5页20232024 学年度上学期期末调研考试高高二二数学数学-参考答案参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案ADCABBCD二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分题号题号9 9101011111212答案答案ABDBCABABC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13391431580165四、解答题：共70分第17 题10 分，1822 题每题12分17（本小题满分 10 分）【解析】（1）由12nnaa知na为等差数列，设 na的

2、公差为d，则2d，569,a a a成等比数列，所以2659aa a，即211110816aaa，解得17a ，又2d，所以na的通项公式为29nan；（2）由(1)得227298(4)162nnnSnnn，所以当4n 时，nS取得最小值，最小值为1618（本小题满分 12 分）【解析】(1)由题意得0,0,0D，2,2,0B，0,2,0C，12,0,4A，12,2,4B，0,2,1E所以12,2,3AE ，所以144917AE，(2)设平面DBE的一个法向量为,x y zn，则00DDBEnn，即20220yzxy，#QQABJQoEggCoABBAAQgCQwEICkGQkBAAAAoOQ

3、BAAoAIACQFABAA=#试卷第 2页，共 5页取1x，则1,2yz，所以平面DBE的一个法向量为1,1,2n，设直线1AE与平面DBE所成角为，则111105sincos,51172610AEAEAE nnn，所以直线1AE与平面DBE所成角的正弦值为5 1025119（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题知，2Ax，由抛物线的定义知，2322AppAFx，2p，C的方程为24yx（2）由（1）知(1,0)F，设11,M x y，22,N xy，直线MN的方程为(1)yk x，代入24yx，整理得2222240k xkxk，由题易知0k，212224kxxk，121x x，2221

4、21212114MNkxxkxxx x2222224 12414 1kkkkk，O到直线MN的距离为21kdk，22224 1112 15221MONkkkSMNdkkk，解得2k ，直线MN的方程为22yx或22yx 20（本小题满分 12 分）【解析】（1）由四边形ABCD为正方形，DE 平面ABCD，知直线,DA DC DE两两垂直，以D为坐标原点，直线,DA DC DE分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则(4,0,0),(,(0,0,4),0,4,(4,4,1)0)AEFC，(4,4,3),(4,0,4),(0,4,4)EFCEEA ，#QQABJQoEggCoABBAAQ

5、gCQwEICkGQkBAAAAoOQBAAoAIACQFABAA=#试卷第 3页，共 5页设平面AEF的一个法向量,nx y z，则4430440n EFxyzn AExz ，令4x，得4,1,4n，设平面CEF的一个法向量,ma b c，则4430440m EFabcm CEbc ，令4b，得1,4,4m ，设平面AEF和平面CEF所成锐二面角为，则|88cos|cos,|33|3333m nm nm n 所以平面AEF与平面CEF所成锐二面角的余弦值为833（2）假设存在0,0,(04)Ghh，又4,4,0B，则(4,4,)BGh，(4,0,0)AD ，由直线BG与AD所成角的余弦值为2

6、3，得2|162|cos,|3|324BG ADBG ADBGADh ，解得2h，则存在点0,0,2G，为棱DE的中点时满足条件，即(4,0,2)AG ，(4,4,0)AC ，(4,0,1)CF ，设平面ACF的一个法向量111,ux y z，则111144040u ACxyu CFxz ，令11x，得1,1,4u，所以点G到平面ACF的距离为|122 2|3 2AG uu.21（本小题满分 12 分）【解析】（1）因为121nnaa，即1121nnaa，且11 1 12a ，可得10na ，所以1121nnaa，即数列1na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，则112 2nna，即21nna，所以1121nna，又1(1)1nnn nba，#QQABJQoEggCoABBAAQgCQwEICkGQkBAAAAoOQBAAoAIACQFABAA=#试卷第 4页，共 5页则112nnn nb.（2）由（1）可得，112nnn nb，则12122nnnnb，所以121111211211222222nnnnnnnnn nnnnnbbn，当2n 时，102n，1102nn，则10nnbb