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2023-2024年江苏苏州高一数学上学期期中试卷及答案

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1、2024-2025年江苏苏州高一数学上学期期中试卷及答案1. 已知集合,则(    )A. B. C. D. 【答案】A2. 命题“存在一个素数,它的平方是偶数”的否定是(    )A. 任意一个素数,它的平方是偶数B. 任意一个素数,它的平方不是偶数C. 存在一个素数,它的平方是素数D. 存在一个素数,它的平方不是偶数【答案】B3. 若集合A的子集个数有4个,则集合A中的元素个数是(    )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】A4. 已知是定义在上的增函数,则(    )A. 函数为奇函数,且在上单调递增

2、B. 函数为偶函数,且在上单调递减C. 函数为奇函数,且在上单调递增D. 函数为偶函数,且在上单调递减【答案】C5. 已知幂函数为偶函数,则关于函数的下列四个结论中正确的是(    )A. 的图象关于原点对称B. 的值域为C. 在上单调递减D. 【答案】D6. 若函数在区间上的最大值是,最小值是,则(    )A. 与有关,且与有关B. 与有关,但与无关C. 与无关,且与无关D. 与无关,但与有关【答案】B7. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论,则函数图象的对称中心是(    )A. B. C.

3、D. 【答案】C8. 若将有限集合的元素个数记为,对于集合,下列说法正确的是(    )A. 若,则B. 若,则或C. 若,则D. 存在实数,使得【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列命题为真命题的是(    )A. 是的必要不充分条件B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C. 是的充分不必要条件D. 的充要条件是【答案】BD10. 函数满足条件:对于定义域内任意不相等的实数恒有;对于定义域内的任意两个不相等的实数都有成

4、立,则称其为函数.下列函数为函数的是(    )A. B. C. D. 【答案】BC11. 函数是定义在上的函数,则(    )A. 若,则函数的值域为B. 若,则函数的值域为C. 若函数单调递增,则的取值范围是D. 若函数单调递增,则的取值范围是【答案】BD12. 下列说法正确的是(    )A. 函数,与函数,是同一个函数B. 直线与函数的图象至多有一个公共点C. 满足“值域相同,对应关系相同,但定义域不同”的函数组不存在D. 满足“定义域相同,值域相同,但对应关系不同”的函数有无数个【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题

5、5分,共20分13. 若,则的取值范围是_【答案】14. 若函数为奇函数,则_【答案】315. 已知正数满足,若不等式恒成立,则实数的最大值是_【答案】16. 若函数的定义域为,对任意的,都有,且,则不等式的解集是_【答案】#四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数的定义域是,集合.(1)若,求,;(2)若命题“,”是真命题,求实数的取值范围【答案】(1),    (2)18. 已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.【答案】(1)    (2)

6、19. 阅读:序数属性是自然数的基本属性之一,它反映了记数的顺序性,回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理:如果,那么;如果,那么.(1)请运用上述公理证明:“如果,那么.”(2)求证:【答案】(1)证明见解析    (2)当同号时,.当异号时,.综上可知,的取值范围为,的取值范围为且,由(1)中的结论可知:.20. 某地区上年度电价为0.8元/(kWh),年用电量为a kWh,本年度计划将电价下降到0.55元/(kWh)至0.75元/(kWh)之间,而用户期望电价为0.4元/(kWh).经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价为0.3元/(kWh).记本年度电价下调后电力部门的收益为(单位:元),实际电价为(单位:元/(kWh).(收益=实际电量(实际电价成本价)(1)当时,实际电价最低定为多少时,仍可保证

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