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常州市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题(含答案)

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1、常州市20242025学年第一学期高三期末质量调研 数学 2025年1月注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效.3,考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.L 己知集合4=0,1,2,5=024,C=x|21g xa+3),则实数a=A.-B.1 C.2 D.435.若函数/(x)=-a

2、x2+(2/-4)x-3在x=2处取得极小值,则实数a=A-2 B.2 C,2 或 0 D,0U”26.已知双曲线=l(a 0,d0)的一条渐近线与圆(x-1)?+V=i相交所得弦 a b长为L则双曲线的离心率为A.y/2 B.5/3 C.2 D.37.已知角。的终边经过点P(L3),角夕为钝角,且cos(a+2)=一器,贝UsinP=A.&B.立 C.也 D.42 3 5 10高三数学 第1页(共4页)8.已知正方体38-4与GP的棱长为2,点M为棱的中点,则平面/CM截该正方体的内切球所得截面面积为n c 2兀-一-4”A.-B.C.兀 D.3 3 3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,

3、共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在四棱柱 中,AB=AD=AA=lf NA4D=/皿=ND44,=60,。为底面451GA的中心,则A.苑=万+而+而 B.加=;(万-万+戴)C.网=2 D.(而同=120。10.已知函数/(X):sins0),则下列说法正确的有A.若/(x)在0,向上的值域为则。的取值范围是|,+8)B.若/(力在上恰有一条对称轴,则。的取值范围是昌3C.若/(X)在卜河)上单调递增,则的取值范围是(。,5D.若/(X)在上有且只有两个不同的零点,则。的取值范围是(*611.某人有10000元全

4、部用于投资,现有甲、乙两种股票可供选择.已知每股收益的分 布列分别如表1和表2所示,且两种股票的收益相互独立,假设两种股票的买入价 都是每股1元,则下列说法正确的有表1甲每股收益的分布列 表2乙每股收益的分布列收益X元-102概率0.10.30.6收益F元012概率0.30.30.4A.甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望B,相对于投资甲种股票,投资乙种股票更稳妥(方差小)C.此人投资甲、乙两种股票,收益的数学期望之和为11000元D.此人按照1:1的资金分配方式投资甲、乙两种股票时,收益的方差之和最小高三数学 第2页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知

5、箱函数/(x)满足以下两个条件:是奇函数,在(。,+刃)上单调递减.请写 出符合要求的/(x)的一个解析式.13.已知卜+即)(2x-y)s的展开式中/项的系数为30,则=.14.在4BC 中,点。满足丽=沅,NB3=30,ZABC=ZCADt贝 lJta n4BC=.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13 分)在直三棱柱 C-44G中,D,E分别为441,4C的中点,且45=50=1,44,=AC=/3.(1)求证:BE A.AC,;(2)求二面角8-CO-4的正弦值.16.(15 分)某校A,B两班举行数学知识竞赛,竞赛规则是:每轮比赛中每班

6、派出一名代表答题,若都答对或者都没有答对则均得0分;若一个答对另一个没有答对,则答对的班级得1分,没有答对的班级得T分.设每轮比赛中A班答对的概率为白,B班答对的概率为:,A,B两班答题相互独立且每轮比赛结果互不影响.(1)经过1轮比赛,设A班的得分为X,求X的分布列和数学期望;(2)求经过3轮比赛A班累计得分高于B班累计得分的概率.17.(15 分)已知数列为满足+%+=4*之)(n e N*).J设b-,求数列也的通项公式;(2)若数列4的前项和为毛,且几=145,求多的值.高三数学 第3页(共4页)18.(17 分)平面直角坐标系x。中,椭圆G:4+=l(a 0)的离心率为:,其右焦点与抛 a 3 2物线V=2px(P0)的焦点重合.(1)求G,G的方程:(2)点P是G上位于第一象限的动点,C2在点P处的切线与。交于不同的两点4 B,线段4B的中点为。,直线0。与过P且垂直于y轴的直线交于点问点是否在 一条定直线上,若在,求出直线/的方程;若不在,说明理由.19.分)已知函数/(x)=xlnx.(1)若f(x)在区间(。,+8)上单调,求实数。的取值范围;(2)若函数g(x)=/

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