常州市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含答案）

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1、常州市20242025学年第一学期高三期末质量调研 数学 2025年1月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效.3,考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.L 己知集合4=0，1，2,5=024,C=x|21g xa+3),则实数a=A.-B.1 C.2 D.435.若函数/(x)=-a

2、x2+(2/-4)x-3在x=2处取得极小值，则实数a=A-2 B.2 C,2 或 0 D,0U”26.已知双曲线=l(a 0,d0)的一条渐近线与圆(x-1)?+V=i相交所得弦 a b长为L则双曲线的离心率为A.y/2 B.5/3 C.2 D.37.已知角。的终边经过点P(L3),角夕为钝角，且cos(a+2)=一器，贝UsinP=A.&B.立 C.也 D.42 3 5 10高三数学 第1页(共4页)8.已知正方体38-4与GP的棱长为2,点M为棱的中点，则平面/CM截该正方体的内切球所得截面面积为n c 2兀-一-4”A.-B.C.兀 D.3 3 3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

3、共18分,在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在四棱柱 中，AB=AD=AA=lf NA4D=/皿=ND44,=60,。为底面451GA的中心，则A.苑=万+而+而 B.加=；（万-万+戴）C.网=2 D.（而同=120。10.已知函数/（X）:sins0）,则下列说法正确的有A.若/（x）在0,向上的值域为则。的取值范围是|，+8）B.若/（力在上恰有一条对称轴，则。的取值范围是昌3C.若/（X）在卜河）上单调递增，则的取值范围是（。，5D.若/（X）在上有且只有两个不同的零点，则。的取值范围是（*611.某人有10000元全

4、部用于投资，现有甲、乙两种股票可供选择.已知每股收益的分 布列分别如表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价 都是每股1元,则下列说法正确的有表1甲每股收益的分布列 表2乙每股收益的分布列收益X元-102概率0.10.30.6收益F元012概率0.30.30.4A.甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望B,相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥（方差小）C.此人投资甲、乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元D.此人按照1：1的资金分配方式投资甲、乙两种股票时，收益的方差之和最小高三数学 第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知

5、箱函数/(x)满足以下两个条件：是奇函数，在(。，+刃)上单调递减.请写 出符合要求的/(x)的一个解析式.13.已知卜+即)(2x-y)s的展开式中/项的系数为30,则=.14.在4BC 中，点。满足丽=沅，NB3=30,ZABC=ZCADt贝 lJta n4BC=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13 分)在直三棱柱 C-44G中，D,E分别为441,4C的中点，且45=50=1,44,=AC=/3.(1)求证：BE A.AC,；(2)求二面角8-CO-4的正弦值.16.(15 分)某校A,B两班举行数学知识竞赛，竞赛规则是：每轮比赛中每班

6、派出一名代表答题,若都答对或者都没有答对则均得0分;若一个答对另一个没有答对,则答对的班级得1分,没有答对的班级得T分.设每轮比赛中A班答对的概率为白，B班答对的概率为:，A,B两班答题相互独立且每轮比赛结果互不影响.(1)经过1轮比赛，设A班的得分为X,求X的分布列和数学期望；(2)求经过3轮比赛A班累计得分高于B班累计得分的概率.17.(15 分)已知数列为满足+%+=4*之)(n e N*).J设b-，求数列也的通项公式；(2)若数列4的前项和为毛，且几=145,求多的值.高三数学 第3页(共4页)18.(17 分)平面直角坐标系x。中，椭圆G：4+=l(a 0)的离心率为：，其右焦点与抛 a 3 2物线V=2px(P0)的焦点重合.(1)求G，G的方程：(2)点P是G上位于第一象限的动点，C2在点P处的切线与。交于不同的两点4 B,线段4B的中点为。，直线0。与过P且垂直于y轴的直线交于点问点是否在 一条定直线上，若在，求出直线/的方程；若不在，说明理由.19.分)已知函数/(x)=xlnx.(1)若f(x)在区间(。,+8)上单调，求实数。的取值范围；(2)若函数g(x)=/