金科·新未来2024~2025学年度1月质量检测高一(25305A)数学答案

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20． 4 无关 B、C 错误 没有控制排开液体的体积相等

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14．（12分）如图甲所示，滑翔伞飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对滑翔伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制飞行员背后的螺旋桨的动力输出，以此来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向和伞翼面都垂直，大小与速率成正比，即；阻力方向与飞行方向相反，大小与速率成正比，即。由于飞行员调节螺旋桨的动力，k1、k2会相互影响，满足如图乙所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，伞翼中垂线和竖直方向的夹角为。取 求：
（1）飞行器螺旋桨提供的动力F的大小；
（2）飞行器做匀速圆周运动的半径r。
15．（16分）有一角度可变的倾斜轨道，当倾角为37°时，滑块A恰好沿轨道匀速下滑，现将倾角调为53°，滑块A 从高的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入足够长的水平面，与小球B发生碰撞，碰撞过程中损失的机械能为碰前瞬间机械能的，B被一根长 的绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰能做完
整的圆周运动。已知A与轨道间和A与水平面间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，质量分别是 取 求：
（1）A与轨道间的动摩擦因数μ;
（2）A与B刚碰完的瞬间绳子对B的拉力T的大小；

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