辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025高二上学期期末数学试卷及答案

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1、答案第 1页，共 6页2 20 02 24 4-2 20 02 25 5 学学年年度度(上上)沈沈阳阳市市五五校校协协作作体体期期末末考考试试高高二二年年级级数数学学答答案案考试时间：120 分钟考试分数：150 分一。单选题1B2B3A4.A5C6C7A8B二。多选题9ACD10.AB D11ACD三。填空题121713.414.（，-2 2四。解答题15【详解】（1）由0122=CCCC64nnnnnn可得=6n，1 分令1x 可得661237291，所以展开式中所有项的系数之和为 729；3 分设6212 xx的通项为6 566212661=C21C 2kkkkrkkkTxxx，0,1,

2、2,6k，所以当1,3,5r 时可得展开式中的无理项，所以共有 3 个无理项；5 分由及题意可知6616656176C 2C2C 2C2kkkkkkkk，解得2k，66 21022236=C 2240Txx，所以展开式中系数最大的项为2240 x7 分（2）由题意可得共224224A A A222496 种不同的站法9 分先排老师和女学生共有44A种站法，再排男学生甲有13C种站法，最后排剩余的3名男答案第 2页，共 6页学生有34A种站法，所以共有413434A C A243 241728 种不同的站法11 分先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有112242C C A种站法，两老师的站法

3、有22A种，再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的 4 个人进行全排列有55A种，所以共有1122524225C C A A A2422 1203840 种不同的站法 13 分16【详解】（1）不妨设1AD，则12AAAB，如图建立空间直角坐标系，则11,0,2A，1,2,0B，0,1,2E，(1,0,0)A，0,0,1F，0,0,0D，2 分所以11,1,0AE ，10,2,2AB，1,0,1AF ，3 分设(,)mx y z是平面1AEB的一个法向量，则110220m AExym AByz ，取1x，则1yz，所以平面1AEB的一个法向量1,1,1m，6 分又0AF m，所以AFm，

4、因为AF 平面1AEB，所以/AF平面1AEB.8 分（2）设(,)na b c是平面BEF的一个法向量，(1,1,2)BE ，(0,1,1)FE ，则020FE nbcBE nabc ，令1b ，则1,3ca，即(3,1,1)n，10 分设平面BEF与平面1ABE夹角为，则333cos11311m nm n，所以平面BEF与平面1ABE夹角的余弦值为3311.12 分答案第 3页，共 6页（3）因为(0,1,1)FE ，平面1AEB的一个法向量1,1,1m，所以 F 到平面1ABE的距离为2 33FE mm15 分17【详解】（1）由双曲线的几何性质可知，四边形1122AB A B是菱形，且

5、12122,2A Aa B Bb，四边形1122AB A B的面积为1222 32ab，2 分又离心率为2222,ceabca，联立可得1,3,2abc，双曲线C的标准方程为2213yx.5 分（2）设11221,0,3P x yQ xyB，线段PQ中点00(,)M xy，联立221,3,yxykxm消去y整理可得2223230kxkmxm，7 分222223044330kk mkm，即2230mk且3k ，8 分212122223,33kmmxxx xkk.000223,33kmmxykxmkk.9 分111,B PBQB MPQ.10 分12002333133B Mmykkkmxkk，11

6、 分24 333km，12 分答案第 4页，共 6页又24 3303km，13 分由得4 33m 或3 304m，14 分实数m的取值范围是4 33 3,0,34.15 分18【详解】（1）因为/CFAE，CF 平面ADE，所以/CF平面ADE，同理/BC平面ADE，2 分又BC，CF 平面BCF，BCCFC，所以平面/BCF平面ADE，BF 平面ADE，所以/BF平面ADE；5 分（2）取AC的中点O，因为EAEC，所以EOAC，又平面ACFE 平面ABCD，平面ACFE 平面ABCDAC，EO 平面EAC，所以EO 平面ABCD，又因为ADAB，故可建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.6 分在四边形ABCD中，因为1AD，2ABBC，/AD BC，ADAB，所以2 2AC，所以2AOOC，因为3EAEC，所以1EO，所以 0,0,0，2,0,0B，0,1,0，2,2,0C，1,1,0O，1,1,1E8 分，(1,1,1)EC ，2,1,0BD ，0,2,0BC ，9 分设,0CFAE ，则,2,BFBCCF ，10 分设,nx y z为平面BDF的法向量，答案第 5页，共 6页则