2024-2025学年北京丰台区高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2025北京丰台高二（上）期末数 学2025.01考生须知1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的 条形码粘贴区贝故子条形码。2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以止确填涂 方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选 项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清 木木o3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在练习卷、草稿纸上答题无效。4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。第一部分选择题

2、（共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知向量“=(1,0,0),=则+26=(A)(1,-2,2)(B)(1,2,-2)(C)(1,-2,-2)(D)(-1,-2,2)2.直线y=1的倾斜角为(A)-(B)-(C)(D)6 3 3 63.与直线2x-y-1=0关于x轴对称的直线方程为(A)2x+v+1=0(B)2x+v-1=0(C)x-2y+l=0(D)x+2v+l=04.已知圆C：大二+)；=1与圆g：大二+一+777=0外切，则777=(A)-9(B)-5(C)7(D)135.已知向量”=(0,1,0),b=(0,-

3、l,百)，则向量力在向量上的投影向量为(A)-a(B)a(C)-a(D)Cb第1页/共10页6.已知圆C：(x+1)2+y2=16及点工(1,0),在圆。上任取一点P,连接CP,将点P折叠到点A,记C0与折痕/的交点为M(如图).当点产在圆C上运动时,点的轨迹方程为7 7X，V*(B)+=116 12(C)(D)7.在空间直角坐标系。入了Z中，/(1,0,0),OD=xOA+yOBOC,则|西的最小值为5(0J,0),C(0,0,l),D 是平面 ABC 内一点，若8.(A)(C)V3(D)32 2设椭圆二十二CT 匕2=1(。60)与双曲线二二 a b.=1的离心率分别为6，,若双曲线渐近线

4、的斜率均V I广(A)+=14 37 厂4 3小于拽，则66的取值范围是 5 一(A)(1,1)CB)(1,1)(C)(0,|)(D)(0,1)9.在图形设计和创作中，常常需要用不同的形状和线条进行组合，以创造出独特的视觉效果.某校数学兴趣小组设计了一个如图所示的“螺旋线”：点4，Q在直线/上，用G是边长为1的等边三角形，Q4是以点4为圆心，4G为半径的圆弧，4民是以点4为心，耳a为半径的圆弧,反C是以点q为圆心，为半径的圆弧，C4是以点耳为圆心，4c2为半径的圆弧，依次类推(其中点4,q,q,c3,共线，点4，%,4，4,共线，点G，4，b2,生，共线),由上述圆弧组成的曲线，与直线/恰有9

5、个交点时，曲线，长度的最小值为(A)30兀(B)447r(C)52兀(D)70兀10.如图，在棱长为2的正方体44GA中，尸为棱8月的中点，。为底面4尾上一动点,则下列说法正确的是(A)存在点。，使得301平面(B)在棱44上存在点使得。平面同尸D第2页/共10页7T（C）在线段与功上存在点。，使得直线。与441所成的角为V6（D）存在点0,使得三棱锥。-4尸。的体积为2第二部分 非选择题（共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知平面a的一个法向量为。=（x,3,2）,平面p的一个法向量为=（-l,y,l）,若则 x+y=.12.直线/：x+y+2=0被圆。：Y+,2=

6、4截得的弦4g的长为.13.在棱长为2的正四面体中，M,N分别是力以 的中点，则|脑忏.14.已知点尸（0,1）,直线/：y=-l,动圆尸过点凡 且与直线/相切，则圆心尸的轨迹C的方程为；若直线y=质及y=-质分别与曲线。交于异于原点的M,N两点.当直线MV过点F 时，k=.15.已知方程义y-x）=2所表示的曲线为C给出以下四个结论：曲线C与y轴有两个不同交点；曲线C关于原点对称；x轴及直线y=x为曲线。的两条渐近线；若曲线。与圆V+V=-2G.0）有公共点，则厂的最小值为V2.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）已知数列4是等差数列，q=-7,且%+%=2.（I）求%的通项公式；（II）求%的前项和S的最小值，以及S”取得最小值时的值.第3页/共10页17.(本小题14分)已知圆。经过点收(4,0),且圆心C是直线x y+2=0与歹轴的交点.(I)求圆。的方程;(II)若直线/与。交于4 8两点，且四边形C4M5为菱形,求直线/的方程.18.(本小题13分)己知抛物线C：/=20 x(0)的焦点为尸