宝鸡市金台区2025届高三上学期第二次模拟数学试卷及答案

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1、陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第二次模拟考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届陕西宝鸡二模,则( )A.B.C.D.21答案：C解析：由,得,故选：C.22025届陕西宝鸡二模已知向量,的夹角为,且,则在上的投影向量为( )A.B.C.D.2答案：B解析：因为,所以,即,所以,解得,从而,在上的投影向量为.故选：B.32025届陕西宝鸡二模已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是( )A.且qB.p且qC.p且D.且3答案：A解析：对于命题,当时,所以p为假命题.对于命题,画出与的图象如下图所示,由图可知,两个函数图象有1个公共点,所以q为真命题.所以且q为

2、真命题,p且q、p且、且为假命题.故选：A.42025届陕西宝鸡二模已知动点满足等式,则点A的轨迹方程是( )A.B.C.D.4答案：D解析：因为动点满足等式,所以表示点A到点,的距离之和为8,且,所以点A的轨迹是以,为焦点的椭圆,其中：,所以椭圆的方程是,故选：D.52025届陕西宝鸡二模已知正数x,y满足,则的最小值是( )A.B.6C.D.5答案：D解析：由可得,因,则,于是,因,当且仅当时等号成立,即,时,的最小值为.故选：D.62025届陕西宝鸡二模将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所有点的纵坐标变为原来的后,得到函数的图象.则( )A.B.C.D.16答案：C解析：将函数

3、图象上所有的点向左平移个单位长度,可得函数的图象,将函数图象上所有点的纵坐标变为原来的,横坐标不变,可得函数的图象,所以,故.故选：C.72025届陕西宝鸡二模如图,在四棱台中,底面为平行四边形,侧棱平面,若四棱台的体积为.则直线与平面所成角的正切值是( )A.B.C.D.7答案：A解析：如图所示：过点,作,连接,因为平面,平面,所以平面平面,所以平面,连接,则为与平面的夹角,在平面中,则,所以四棱台的体积为：,所以,E为的中点, , .故选：A.82025届陕西宝鸡二模“求方程的解”有如下解题思路：设,则在R上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,不等式的解集是( )A.B.C

4、.D.8答案：D解析：原式化简为：,即令,则,则在R上单调递增,则不等式转化为,所以方程解集为.故选：D.二、多项选择题92025届陕西宝鸡二模已知a,有一组样本数据为,3,8,10,12,13,若在这组数据中再插入一个数8,则( )A.平均数不变B.中位数不变C.方差不变D.极差不变9答案：AD解析：对于A选项,原数据的平均数为8,插入一个数8,平均数不变,正确;对于B选项,取,原数据的中位数为9,新数据的中位数为8.5,错误;对于C选项,新数据的方差为,错误;对于D选项,因为,所以8不是最值,故新数据的极差不变,正确.故选：AD.102025届陕西宝鸡二模已知函数,则( )A.在单调递增B

5、.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.函数有两个零点10答案：ACD解析：函数定义域为,又,令,所以在上单调递增,在上单调递减,又为单调递增函数,所以在上单调递增,在上单调递减,故选项A正确;因为函数的对称轴为,则函数关于直线对称,故选项B错误,选项C正确;因为,所以函数,所以在上单调递减,在上单调递增,又函数在R上为增函数,则函数与函数在平面直角坐标系中的图象如下图所示：故函数与函数在区间上有两个交点,即函数有两个零点,故D正确.故选：ACD.112025届陕西宝鸡二模设曲线C的方程为,则( )A.曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形B.曲线C围成图形的面积为C.曲线C的周长为D.曲线上任意两点间距离的最大值为411答案：ABD解析：当,时方程为,当,时方程为,当,时方程为,当,时方程为,如图所示,对于A：易知曲线关于x轴对称,关于y轴