2024-2025学年度辽宁省重点中学协作校高三1月期末考试数学试卷（含答案）

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1、2024 2025学年度上学期期末考试高三试题数 学考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.1.复数2满足（3i+2）z=i+1,则z的共轲复数在复平面上对应的点所属象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合4=&口+/=2）和集合B斗忖-%-2 0,则C/CW=（）4郎-或遮%2 B.小一场，或W%2短“2 D.忖-也 W/uA.3 B.4C.5 D.6高三数学T7.椭圆g+=l（a0,/0）的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹是圆，+/=标+从.这 a o个

2、圆叫做椭圆的蒙日圆.则斜率为2的椭圆/3）D.当（a,be（子,仃）时，IqYI的最大值为310.已知焦点为尸的抛物线C：,=2%（尸0）.过焦点尸的直线2交抛物线。于两点加、N,过M、N两点分别作抛物线的切线交于点Q.已知当MWJ1/轴时，|M7V|=2,则下列结论正确 的有（）A.抛物线的方程是/=3B.若直线I的倾斜角为号，则AQMN的面积是2V2C.但M|+4|F|的最小值为慨D.若制=/，则直线MN的倾斜角的余弦值为土孝11,已知数列%满足%+（-1）&=2n-ImwM,则下列说法正确的有（）A.若 多=1，则%=%=】B.a+a4q=8n-l,ne/V*C.数列0的前40项

3、和为840D.若%=1,则数列%.的前项和为4n2-2,n w M高三数学-2三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.二项式(木-3”的展开式中，五项的系数为.13.直线八广版+1的法向量2=(4,1),点P(*,y)在直线1的第一象限内的部分上运动，则：+工的最小值为_.2x y14.已知定义在R上的偶函数/,当”0时,/0.无 0时，-/(切/一的解集为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.】5.将两个完全相同的三角板按(图)的方式进行拼接，将三角板力CD沿C0折起，使4到达 点P的位置(如图)，使二面角P-CD-B的平面角为60。/为

4、尸。中点(1)求证:CD JL平面P8D；(2)折起后，点C是5c上靠近C点的四等分点，求直线与平面PBC所成角的正切值.16.MBC的内角AtBtC的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=有，cos(A-均=半(1)求角B;(2)若M是AABC的重心，求&4MC的面积.17.已知函数/满足/(%)=八1)尸一八-1)/一(1)求/笫)与7(7)的值；(2)判断函数f(x)零点的个数并证明；(3)当彳e(-l,+8)时,证明:/3)&m%+2)-1.高三数学-318.为培养育少年航天科学素养，某航天科技馆组织中学生航天利技大赛,每个地区选派5名 学生组队参赛，比赛分为二人组笔试

5、航天知识问答和三人组“编程调试与仿真设计”实操测试 比赛两场.在笔试知识问答中每队有两名同学,只需抽一名选手参加，该选手答一道程序逻辑 推理题目，若答对可以进入第二环节.在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中，规则 是每组三个选手，先选派一人进行一次编程设计试验，若能运行成功记为通过.第一位选手通 过，第二位选手则有三次上场机会,否则该组结束比赛.如果第二位选手通过一次及以上测试,则每次通过后得4分,并为第三位选手争取到两次上场机会,否则第二位选手不加分并结束该 组比赛.第三位选手每次通过试验均加10分,不通过不加分.两位选手得分之和计为本场比赛 总得分.(1)已知在二人组笔试航天知识问

6、答中，某地区A、B两人组队,A、B第一环节答对问题的 概率分别是京、/，第二环节中共有6个题目，选手抽出三道题作答，答对一题得4分.已知6 个题目中有4个题目A同学熟悉并能答对，有3个题目B同学熟悉并能答对.设选派A同学和B 同学参赛得分分别为X和Y,求X的分布列和期望，并求出Y的期望；(2)现某组决定选派甲、乙、丙三位选手参加“编程调试与仿真设计”实操测试比赛,先后进 入三个环节，甲选手在第一个环节中通过测试的概率为总，乙选手在第二个环节中通过每一 次测试的概率均为J,丙选手在第三个环节中通过每一次测试的概率均为在甲选手通过测试的条件下，求该组乙选手得分的分布列；求该队在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中的总得分期望.19.已知双曲线C的中心为坐标原点,与椭圆G:春+/=】有共同的焦点，且点(夜,2)在双 曲线C上.过点尸(乐,0乂%0,6)作两条相互垂直的直线乙、，直线升交渐近线于A、B 两点，直线。交渐近线于后、G两点，M、N分别是线段48和EG的中点(1)求双曲线C的标推方程；(2)若直线物V交，轴于点Qa,0)1gM)，设包=2。,(0 求 2.；付记出=|PQ|,叱温首)。(f)，求数列也的前项和