北京市平谷区2023-2024学年高三下学期3月质量监控试题（零模）数学含答案

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1、平谷区20232024学年度第二学期高三年级质量监控数学试卷20243注意事项1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页共150分，考试时间为120分钟2试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效3考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合，则=ABCD2已知复数，则=AB5C3D3在的展开式中，的系数为A-10B10C-80D804下列函数中，在区间上单调递减的是ABCD5在中，“”是“”的A充分而不必要条件

2、B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知抛物线C：的焦点为F，O是坐标原点，点M在C上若，则=ABCD47已知等差数列和等比数列，则满足的数值mA、有且仅有1个值B有且仅有2个值C有且仅有3个值D有无数多个值8一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为ABCD9已知，P是曲线上一个动点，则的最大值是A2BCD10设点，动直线l：，作AMl于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为A1BCD第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把

3、答案填在答题卡中相应题中横线上11函数的定义域是_12已知双曲线C：的左、右焦点分别为，并且经过点，则=_；双曲线C的渐近线方程为_13设，若对任意的实数x都有，则满足条件的所有可能的取值为_14若的面积为，且C为钝角，则A=_；的取值范围是_15已知函数，设给出下列四个结论：当时，不存在最小值；当时，在为增函数；当时，存在实数b，使得有三个零点；当时，存在实数b，使得有三个零点其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题13分）已知函数，其中再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题（）求

4、的值；（）若，函数在区间上最小值为，求实数m的取值范围条件：对任意的，都有成立；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分17（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，平面平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；（）若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长18（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买顾客人数商品甲乙丙丁100217200250100133（）试估计顾客同时购买

5、了甲、乙两种商品的概率；（）假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大（结论不要求证明）19（本小题15分）已知椭圆E：过点，离心率为（）求椭圆E的方程；（）过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点20（本小题15分）设函数，曲线在点处的切线斜率为1（）求a的值；（）设函数，求的单调区间；（）求证：21（本小题15分）已知是无穷数列，对于k，给出三个性质：