（一模）晋城市2025年高三年第一次模拟考试数学试卷（含AB卷答案解析）

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1、B卷答案 2025年高三第一次模拟考试试题 数学参考答案 1.C【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.依题意可得AB=-2,3,5,则AB 的元素个数为3.2.A【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养.3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算，考查数学运算的核心素养.因为a/b,所以2(-6)=-4lg m,lgm=3,则m=10=1000.4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用，考查应用意识.因为甲、乙同时站两端的概率为,所以甲、乙不同时站两端的概率为 5.B【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用，考查逻辑推理的核心素养.依题意可

2、得f(x)=3ax-2x0 对x-6,-4 恒成立，则对x-6,-4 恒成 立.当x-6,-4 时，函数为减函数，所以 ,所以a 6.A【解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集，考查逻辑推 理与直观想象的核心素养.因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0.又f(1)=f(4)=0,所以f(-1)=f(-4)=0.根据题意作出f(x)的大致 图象，如图所示，等价于 或 由图可 得x-4,-1U0,1U3,4.7.D【解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算 的核心素养.依题意得PF F=180-20-60=100,C 的离心率 8.B【解析】本题

3、考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.【高三数学 参考答案第1页(共6页)】设.因为x 为正数，所以,即时，等号成立，则 .因为y 为正数，所以：,即y=3 时，等号成立，则 .所以M3,则：的最小值 9.AD【解析】本题考查曲线方程，考查逻辑推理的核心素养.取a=b=1,得x+y=2x+y,即(,A 错误.当a=b=0 时，该方程为x=0,B 正确.当a=0 且 b(b+1)0 时，,曲线C 的 准 线方程是,C 正确.当a0,b=0 时，该方程为ax=x+ay,即,曲线C 关于直线对称，D 错误.10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推理 与

4、数学运算的核心素养.f(x)与 g(x)的最小正周期均为,A 错误.若g(a)=,则,B正确.作出fCx)与g(x)在)上的大 致图象，如图所示.由图可知，f(x)与g(x)的图象在(0,)上只有1个交点，f(x)与 g(x)上均为增函数，C 与D 均正确.11.AB【解析】本题考查正n 棱锥的体积与导数的应用，考查数学建模、直观想象与数学运算 的核心素养.设正n 棱锥的侧棱长为a,底面正多边形的外接圆的半径为R,则 0Ra,则正n 棱锥的高h=a-R,正n 棱锥的底面多边形的面积S0,f(x)单调递增；当)时，f(x)6.12.2或3【解析】本题考查统计中的百分位数与极差，考查数据处理能力.

5、将数据1,1,2,3,1按照从小到大的顺序排列为1,1,1,2,3,因为760%=4.2,且数据1,1,2,3,m,2m,1 的第60百分位数为2,所以m=1 或2.当m=1 时，这组数据的极差为3-1=2;当m=2 时，这组数据的极差为4-1=3.故这组数据的极差为2或3.13.相交【解析】本题考查直线与圆的位置关系以及余弦定理，考查数学运算与逻辑推理的核 心素养.由题意可知a+b-c0,则 c0 时，令g(x)=2ax+2ax+1(x-1),则g(x)上单调递减，在 单调递增，因此，g(x)的最小值为：.9分 当02 时，令g(x)=0,得.12分)时，f(x)0,f(x)单调递增；)时，

6、f(x)0,f(x)单调递增.14分 综上，当02 时，f(x)在,t)上单调递增，上单调递减.15分 17.解：(1)依题意可得乙和丙不可能都得0分或1分，1 分 则乙和丙可能都得2分或3分.当乙和丙都得2分时，这3局均为平局或这3局每人各赢1 局；当乙和丙都得3分时，乙与丙都赢了甲且乙与丙的对局结果为平局.4分 故该跳棋比赛前3局没有获胜者且乙和丙的得分相等的概率 .7分(2)依题意可得X 的可能取值为6,5,4,3,2,8分,9分 ,10分 11分,12分【高三数学 参考答案第4页(共6页)】13分 则则X X的分布列为的分布列为 X 6 5 4 3 2 P 14分 15分 18.解：(1)当n2时，S,=2+(2+4+2 n-2)+(2+2-)1 分 2 分=2+n -n 3 分 又 S=a=2也满足S,=2”+n-n,所以S,=2”+n -n 4 分 因为S,+b=-n+2,且S。+1+bn+1-(S,+bn)=-1,所以S,与bn互为和等差数列5 分(2)因为S,=2 an+n,所以S =2 a+1,得a =-1 6 分 因为S,=2 an+n,所以当n2时，an=S,-