湖南省永州、衡阳、湘潭、怀化、湘西州五市2025届高三1月期末考试数学试卷（含答案）

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1、【高三数学试题参考答案第页(共页)】年下学期高三期末质量检测数学参考答案、提示及评分细则【答案】B【解析】AB表示满足x的奇数x,【答案】D【解析】|z|i i i i【答案】B【解析】(ab)(ab)aabbaabc o sbb bc o sb,c o s,即两者共线【答案】A【解析】aaaa,【答案】C【解析】A Fba,A FA Fa,A FA Fbaa,即atbtct,P取上顶点时FP F最大c o s FP Faa(c)aattttFP F不会为直角,只有当P FF或P FF是直角才符合题意【答案】D【解析】如左图所示作截面,得到右图,由勾股定理可得高为【答案】D【解析】A错,首项不

2、一定成立;关注高三答案公众号获取更多试题【高三数学试题参考答案第页(共页)】B错,aaa,aaa ,而aa;C错,还可以令a;D对,anananan,因为a,所以an 是单调递增数列【答案】C【解析】如图所示,设A O Q,t a nq,t a n p,q,所以由t a n t a n t a n可得,pqqSO P Q(pq)pq(pq)(qqq)qq(q),记f(q)qq(q),则f(q)qq(q),f(p)时,qq,即q,q 时可取最小值而pqqpqq【答案】A B D【解析】AP(A B)P(A)P(B),A正确;BP(A|C)P(C|A),B正确;CP(A B C),而P(A)P(B

3、)P(C),C错误;DP(BC)P(B)P(C),D正确【答案】A B D【解析】Axayb(xayb)(xayb),xayb或xayb,这恰为双曲线两条渐近线,A正确;B分别联立xaybyxm与xaybyxm,得(ab)xmbxmb和(ab)xmbxmb这两式的两根之和都是mb(ab),所以A B,C D共用同一个中点,B正确;C点差法可得直线O P的斜率是ba,C错误;D由C选项可知ba,即ab,D正确【高三数学试题参考答案第页(共页)】【答案】A C【解析】A选项:先证f(x)是偶函数,令xy,有f()f()f(),即f();令xy,有f()f()f(),即f();令y,有f(x)f(x

4、)f()f(x),即f(x)是偶函数;因为f(xy)f(x(y)m i nf(x),f(y)m i nf(x),f(y)f(x)r,f(y)r,所以f(xy)r,A正确;B选项:假设选项正确,则对于任意除和以外的整数a,有f(a),即f(),f(),而f()f()m i nf(),f(),且f(),所以f(),f()f()m i nf(),f(),矛盾,故B错误C选项:xyzxyzf(xy)f(z)f(z),所以f(z)m i nf(x),f(y),若f(x)f(y),结论显然成立;若f(x)f(y),则f(z)m i nf(x),f(y),即f(z)f(x)或f(z)f(y),结论依然成立,

5、C正确;D选项:f()f()m i nf(),f()f(),f()f()m i nf(),f()f(),f()f()f()f()f()f(),D错误【答案】【解析】s i n c o s t a n,c o s s i n c o ss i n s i nc o sc o s s i n s i nc o sc o s s i n t a n t a n t a n【答案】【解析】假设一个正四面体四个顶点为A,B,C,D,则A作底面顶点时,通过旋转,除底面外三个面的朝向有三种,如图所示:同理B,C,D作底面顶点时也分别有种,一共有 种,即一个正四面体可以通过旋转得到 种朝向因为四种颜色的排列数

6、有A 种,所以一共有 种不同的上色模式【高三数学试题参考答案第页(共页)】【答案】(,)(,)【解析】将半圆依次沿着yx,x,yx对称,如图所示:光线在镜面发生反射可以等效处理为:光线进入了镜子后的空间,因此问题就转化为光线如何与镜子内外的圆没有交点,光线变化的范围如图所示只需考虑光线与(x)y(y),(x)y(y),x(y)相切时的斜率,按上图写出范围即可【解析】()as i nA s i nCab s i nB,根据正弦定理,可把原式化简为aca bb,即aba bc,再由余弦定理得c o sCabca ba bcca b由于C(,),所以C,分s i nC,根据Rcs i nC解得R,所以A B C的外接圆半径为分()由()知,C,BA,B,由正弦定理有cs i nCas i nAbs i nB,所以ba s i nB s i nA s i nB s i n(B)s i nB(c o sBs i nB)s i nB c o sB s i n(B),分因为A B C为锐角三角形,所以 B BB,解得B(,)(,),分【高三数学试题参考答案第页(共页)】所以B(,)(,),则 s i