山西省晋城市2025届高三年第一次模拟考试数学B卷及答案

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1、B卷答案 2025年高三第一次模拟考试试题 数学参考答案 1.C【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.依题意可得AB=-2,3,5,则AB 的元素个数为3.2.A【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养.3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算，考查数学运算的核心素养.因为a/b,所以2(-6)=-4lg m,lgm=3,则m=10=1000.4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用，考查应用意识.因为甲、乙同时站两端的概率为,所以甲、乙不同时站两端的概率为 5.B【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用，考查逻辑推理的核心素养.依题意可

2、得f(x)=3ax-2x0 对x-6,-4 恒成立，则对x-6,-4 恒成 立.当x-6,-4 时，函数为减函数，所以 ,所以a 6.A【解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集，考查逻辑推 理与直观想象的核心素养.因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0.又f(1)=f(4)=0,所以f(-1)=f(-4)=0.根据题意作出f(x)的大致 图象，如图所示，等价于 或 由图可 得x-4,-1U0,1U3,4.7.D【解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算 的核心素养.依题意得PFF=180-20-60=100,C 的离心率 8.B【解析】本题考

3、查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.设.因为x 为正数，所以,即时，等号成立，则 .因为y 为正数，所以：,即y=3 时，等号成立，则 .所以M3,则：的最小值 9.AD【解析】本题考查曲线方程，考查逻辑推理的核心素养.取a=b=1,得x+y=2x+y,即(,A 错误.当a=b=0 时，该方程为x=0,B 正确.当a=0 且 b(b+1)0 时，,曲线C 的 准 线方程是,C 正确.当a0,b=0 时，该方程为ax=x+ay,即,曲线C 关于直线对称，D 错误.10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推理 与数学运算的核心素养.f(x)与 g(x)

4、的最小正周期均为,A 错误.若g(a)=,则,B正确.作出fCx)与g(x)在)上的大 致图象，如图所示.由图可知，f(x)与g(x)的图象在(0,)上只有1个交点，f(x)与 g(x)上均为增函数，C 与D 均正确.11.AB【解析】本题考查正n 棱锥的体积与导数的应用，考查数学建模、直观想象与数学运算 的核心素养.设正n 棱锥的侧棱长为a,底面正多边形的外接圆的半径为R,则 0Ra,则正n 棱锥的高h=a-R,正n 棱锥的底面多边形的面积S0,f(x)单调递增；当)时，f(x)6.12.2或3【解析】本题考查统计中的百分位数与极差，考查数据处理能力.将数据1,1,2,3,1按照从小到大的顺

5、序排列为1,1,1,2,3,因为760%=4.2,且数据1,1,2,3,m,2m,1 的第60百分位数为2,所以m=1 或2.当m=1 时，这组数据的极差为3-1=2;当m=2 时，这组数据的极差为4-1=3.故这组数据的极差为2或3.13.相交【解析】本题考查直线与圆的位置关系以及余弦定理，考查数学运算与逻辑推理的核 心素养.由题意可知a+b-c0,则 c0,得m 4,5 分,6分 设直线BM,BN 的斜率分别为k,kz,所以直线BM,BN 的斜率之和为定值0.8分(3)解：设M(x,y),N(x,y2),P(x,ys),Q(x,y),AP=aAM,AQ=AN,x0 且 1,0且1,则 9 分 代入得-(x+x)=1+,与x-ax=-4(1-)联立，解得同理可 11分 又直线l 过 ,贝,12分 代 入 并化简可得 设直线PQ 过定点E(x%,y),则 代入数据并化简可得 对比系数可,解得 则直线PQ 过定点!.,1 6 分 1 7 分