2024-2025学年北京顺义区高二（上）期末数学（含答案）

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1、高二数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）2025.01 C 1)C(2)DC 3)B(4)B(5)DC 6)B(7)CC 8)C(9)A(10)A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分(11)5(12)0（说明：答案不唯一，-7,5范围内的任意值）Cl2 70 12G l2、，句、u喃自EA(14)x=-1,d2(15）三、解答题（共6小题，共85分）C 16)（共14分解：C I）由（0.015+0.025+0.035 0.005）10=1,解得 0.010.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分C II）估计样本中这100

2、名学生的平均成绩为：450.1+550.15+650.25+750.35+850.1+950.05=68.5 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一9分CIII）根据样本估计该校获得80分以上的学生人数为：800（0.010+0.005）10=120人一一一一一一一一一一一一一一一一14分(17)C本小题共13分）解：以D为坐标原点，以DA.,DC.,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系一一一1分C I）则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),E Cl,1,0),z 所以百(-1,-1,0)I 来(-2,2

3、,-2)D1 C1 一一一3分B1._.叫A1 I,:、A1C BE=2-2+0=0 A1C.l BE)-.L ._-:;,D,_ i，户yc_,J”E、A J二，一一一一一5分一一一一6分y B x C II）设平面BEF的一个法向量为m=(x,y,z),又F(0,2,1),BE机一1,0),BF=(-2从1)BE。所以气一mBF=O Ix+y=0 巨p-2x+z=0，不妨令x=l，则m=(1,-1,2)又=(-2,2,-2），设直线AIC与平面BEF所成角为0，则?sin I cos(m A1 C)I=mA1C 8 2Ji m11A1C-162,Jj-32飞2所以直线AIC与平面BEF所成

4、的角的正弦值为1二方法二C I)MI J_平面ABCD,BEc平面ABCD:.MI J_ BE 一8分-10分一12分一13分一一一一1分又：AB=BC E是AC中点，：.BE _l_ AC 一一3分又：AA1 nAC=A,AA1 c面AA1C,ACc面几41C,:.BE _l_面儿41C一一一一4分又AICc平面AC,:.AIC J_ BE5分C II）以D为坐标原点，以DA,DC,DDl所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则DCO,0,0),A C2,0,0),B C2,2,0),C CO,2,0),Al C2,0,2),E Cl,1,0),设平面 BEF 的一个法

5、向量为m=(x,y,z),又F(0,2,1),BE仙一1,0),BF=(-2从1)mBE。所以飞一mBF=0 x+y=O巨p-2x+z=0不妨令x=l，则m=(1,-1,2),，一一6分一8分-10分又AiC=(-2之一2），设直线A1C与平面BEF所成角为0，则?mA1C sin I cos(m A1 C 1=一一162,/j 一一2J2 一12分m11A1C 又A1C c平面AA1C,:.A1C 1-BE2飞2所以直线A1C与平面BEF所成的角的正弦值为1二(18)（本小题14分）3 一13分解：C I）从4个展区中随机选择2个展区，用数组Cm n）表示这个试验的一个样本点，该试验的样本空

6、间为：O=(A,B),(A,C),(A,D),CB,C),(B,D),CC,D）.一一一一一一一一一一2分记A展区被选中为事件M，事件M包含的样本点有3个，样本空间Q包含的样本点有3 1 6个，则P(M）一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分6 2 30 1 C II）设事件A1“从A展区随机抽取l件作品为一等奖气P(A1)一一一，L 180 6 34 1 设事件A2“从B展区随机抽取1件作品为一等奖”，P(A2)一一一，170 5 21 1 l05 5 一一一一一一一一一一一一一一一一一一7分则“恰有2件一等奖作品被抽到”的概率为：-1 1 4 1 4 1 5 1 1 13P(B)=P(A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3)一一一一一一一一一一一6 5 5 6 5 5 6 5 5 150 一一一一一一一一一一11分（囚）Sl 2 S2 2.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一14分(19)（本小题14分）解cI）由题意，将点E(2,4）代入y2=2px得，p=4.2分抛物线C的标准方程为y2=8x.3分焦点F(2,0).4分c