2024-2025学年北京朝阳区高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2025北京朝阳高三（上）期末数 学2025.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合,则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限（3）已知抛物线若其焦点到准线的距离为4，则抛物线的焦点坐标为 （A） （B） （C） （D）（4）函数的图象的一个对称中心是 （A） （B） （C） （D）（5） “”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充

2、分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知圆：，过点的直线与圆交于. 当取最小值时，直线的方程为 （A） （B） （C） （D）（7）沙漏是一种古代计时仪器.如图，某沙漏由上下两个相同圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，则这些细沙的体积为（A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm3（8）若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A） (B) （C） （D） （9） “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的，第三根琴弦的长度是第二根琴弦的长

3、度的，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的，第五根琴弦的长度是第四根琴弦的. 琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫商角徵羽”，则“宫”与“角”所对琴弦长度之比为（A） （B） （C） （D）（10）设是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有，则称是间隔递减数列，其中称为数列的间隔数给出下列三个结论： 若，则是间隔递减数列； 若，则是间隔递减数列； 若,则是间隔递减数列且的间隔数的最小值是，其中所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在的展开式中,的系数为_（用数字作

4、答） （12）双曲线的渐近线方程是_；设,是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且,则_（13）使不等式成立的一个的值是 （14）已知为所在平面内一点，满足,且,设为的夹角，则 ； .（15）棱长为的正方体中，点在线段上（不与重合）， 于，于，以下四个结论： 平面；线段与线段的长度之和为定值；面积的最大值为；线段长度的最小值为；其中所有正确的结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中， （）求；（）若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使 存在，求的面积 条件：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（17）（本小题14分）随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入我们的日常生活，在教育领域，AI的赋能潜力巨大. 为了解教师对AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了200名教师，对使用A、B、C、D四种AI大模型的情况统计如下： 使用AI大模型的种数性别01234男427231610女648272415在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型种类ABCD人次32303028用频率估计概率.（）从该地区教师中随机选取一人,估计至少使用