2024-2025学年北京石景山区高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页/共 12页 2025 北京石景山高三（上）期末 数 学 本试卷共 7 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合|3Axx，|12Bxx，则AB等于（A）(3,2)（B）(1,3)（C）(3,3)（D）(1,2)（2）若复数z满足(1 i)12iz，则z （

2、A）31i22 （B）31i22（C）31i22（D）31i22（3）已知,a bR，且0ab，则下列不等关系中正确的是（A）11ab （B）2baab（C）2abab （D）baab（4）下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是（A）2yx （B）1yxx（C）sinyxx（D）1ln1xyx（5）圆心在y轴上的圆C与直线1xy相切于点(2,)Aa，则圆心C的纵坐标为（A）1（B）2（C）2（D）3（6）在(1)(2)()()xxxm xn的展开式中，含3x的项的系数是 7，则mn（A）1（B）2（C）3（D）4（7）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系e

3、2kx by（e为自然对数的底数，,k b为常数）若该食品在0 C的保鲜时间是194小时，在22 C的保鲜时间是50小时，则该食品在33 C的保鲜时间是（A）20小时（B）22小时（C）24小时（D）26小时（8）“2 2k()kZ”是“函数()sin(2)f xx在,02上单调递减”的 第 2 页/共 12页 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）我国有着丰富悠久的印章文化，印章是签署文件时代表身份的信物，因其独特的文化内涵，有时作为装饰物来使用图 1 是一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图

4、2 所示已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为 4，体积之比为3:1，且该几何体的顶点在球O的表面上，则球O的半径为 （A）2（B）3（C）4（D）5（10）已知集合8,7,6,5,4,3,2,1,4321aaaaA，若存在Aaaji,，使得1jiaa，则集合A的个数为（A）70（B）65 （C）60（D）50 第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分。（11）抛物线24yx的焦点到其准线的距离为 （12）向量,a b c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数 （13）设12,F

5、F是双曲线22124yx 的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且124|3|PFPF，则12PFF的面积等于 （14）已知函数),(,(,2)(2axaxaxaxxxf.若1a，则)0(ff ；若对任意的正数k，方程kxf)(都恰有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 .（15）首项为正数的数列na满足21(3)nnaa，给出下列四个结论：存在和1a，使得na是等比数列；若14且1a是奇数，则na为奇数；若14且13a，则存在n使得3na；若(04,1且113a，则na是递减数列 其中所有正确结论的序号是 图 1 图 2 第 3 页/共 12页 三、三、解答题共解答题共 6 小题，共小题，共

6、85 分分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13分）在ABC中，sincos()6bAaB（）求B；（）若2 3a，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积 条件：ABC的周长为42 3；条件：4cos5A；条件：3b 注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 （17）（本小题 13分）某城市的甲、乙两个区，甲区有 500 个居民小区，乙区有 300 个居民小区为了解甲、乙两个区在绿化与垃圾分类两方面的达标情况，进行了调查统计，结果如下：（单位：个）绿化达标 垃圾分类达标 绿化达标且垃圾分类达标 甲区 300 250 200 乙区 180 150 120 （）从甲乙两区的所有居民小区中随机抽取一个居民小区，求抽到的是“甲区且绿化达标”的概率；（）从甲区和乙区中各随机抽取一个居民小区，设表示这两个居民小区中“垃圾分类达标”的个数，求的分布列和数学期望；（）城市管理部门计划按照分层抽样从甲、乙两区抽取 40 个居民小区进