（二模）2024-2025学年安康市高三年级第二次质量联考数学试卷（含官方答案解析）

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1、:：20242025学年安康市高三年级第二次质量联考!:数学；：试卷满分：150分 考试时间：120分钟6;:注意事项：d!1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。；写在本试卷上无效。；3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。：确的.：一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正1.已知集合 4=+|1),B=-l,0,l,2,3,则=6A.-1,0,1

2、,2 B.12,3)C.-1,1,2)2.已知i为虚数单位，若z(2+t)=3T,则|Z+2i|=D.1,2A.10 B.710 C.53,已知向量 a=(-l,2),b=(3,%)，若a(Q+b),则=D.75*A.-B.C.-6D.64.已知 sin(a-8)=3cos(a+8)Janata单=2,贝！T tan(a-0)=A.1 B.-1 C.D.-22?：5.已知抛物线尸w2(m0)的焦点为F,第一象限的点P5,l)在抛物线上，若|尸p|=2则zn+=14 B.1 C.|Di:I;6,已知数列出的前项和为S.吗=2,且*为等差数列，若6+%+%+%=1,则包=戋：i A.-63 B.6

3、3 C.36 D.-36：7.设双曲线C：营-6c0,则下列不等式一定成立的是A B.baab C.1g 0 D.a+cH-2题a+c a b-c10.已知函数/(%)=-siru;+sin3*,则下列说法正确的是A.此函数的周期为打 B.此函数图象关于直线4=彳对称C.此函数在区间0,2仃上有6个零点 D.此函数在区间仔用上单调递减11.一个圆柱表面积为S,体积为V,则下列四组数对中，可作为数对(S)的有A.(6,1)B.(5,1)C.(5 ir,7r)D.(4tt,tt)三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知21是等比数列，且Oj=l,。7=8,则as=.13.若圆C：

4、J+y2=r2Go)与曲线,=4-2有两个公共点，则的取值范围为.14.已知团表示不超过的最大的整数，如=3,-1.3=-2,若方程/_4-1=0的正实数根 为叫贝帚2=.四、解答题:本题共5小题，共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)AABC的内角4,8,C的对边分别为a,b,c,巳知cos2C+3cosc=1.求C;(2)若c=27T,44BC的面积为25.求AABC的周长.20242025学年安康市高三年级第二次质量联考数学 第2页(共4页)16.(15分)如图，在三棱柱向G中，平面BCClBl，平面ACCtA，平面ABC J_平面ACC.A,AXCLAB.(

5、1)求证：6C_L 平面 4CC4；(2)已知4c=24C=28C,求直线力以与平面8CC|坊所成角的正弦值.17.(15 分)数列aJ 满足/=5,a-产 2an-l.(1)证明:数列q1是等比数列；(2)求%的通项公式；若bfl=二证明:数列低的前n项和So4-.320242025学年安康市高三年级第二次质联考散学 第3页(共4页)18.(17 分)已知函数/(%)=yax2-(l+a)x+nx(a e R).(1)若a=2,求曲线y=/G)在点(1 J(D)处的切线方程；(2)讨论/(%)的单调性；(3)当ab0)的左、右顶点分别为4,8.椭圆上任意一点7(不与4,33重合)，满足直线T

6、A.TB的斜率之积等于-了当点在椭圆的上顶点时的面积为26(1)求C的方程；(2)已知不在x轴上的动点M在定直线#=4上运动时，直线AM.BM分别交椭圆于两点P,Q.(i)求证：4P5 Q为钝角；(ii)求四边形APBQ面积的破大值.封6线20242025学年安康市高三年皴第二次质量联考数学 第4页(共4页)20242025学年安康市高三年级第二次质量联考 数学参考答案3 3 3 TLD【详解】由得=上0,即0 x3,所以4GB=1,2.故选:D.X X X2.B【详解】大了二.一?二 7,故=1内,所以加+2，|=|l+3i|=/i.故选：B.2+t(2+z)(2-z)3.C【详解】因为(。+方)，所以。b,所以一l xx=2x3,艮1%=一6.故选：C.4.B 详解由 sin acos3-cos otsin/3=3cos acos/3-3sin atsin/3,tan a-l anjS=33tan atanjS=3.所以.)tan-tan=-3=1 故选:rl+tanatan0 1+25.A【详解】由 y=/nrz0).得久2因为第一象限点F）在抛物线上且|。|=2,所以.+2,即