门市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案详解）

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1、2024-2025 学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2 已知，则（）A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数，则（）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在 R 上是增函数C.是奇函数，且在上是增函数D.是奇函数，且在 R 上是减函数6.在内函数的定义域是（）A B.C.D.7.已知函数若方程有 个实数解，则

2、的取值范围是（）A B.C.D.8.中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道宽度 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的第 1 页/共 4 页（北京）股份有限公司高斯噪声功率 N 的大小，其中 叫做信噪比.当 时，公式中真数里的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽 W 变为原来的 2 倍，信噪比 从 100 提升到 2000，传递速度 C 变为原来的 k 倍，则 k 约为（）其中A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

3、6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列各组函数中，是相同函数的为（）A.与B.与C.与D.与10.下列说法正确的是（）A.钝角都是第二象限角B.第二象限角大于第一象限角C.终边落在 y 轴上的角的集合可表示为D.若，则11.对于分别定义在，上函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则 称 函 数与具 有 关 系已 知，则下面判断正确的是（）A.函数 与 具有关系 B.函数与具有关系C.函数 与 具有关系 D.函数与具有关系三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知函数 则_.第 2 页/共 4 页（北京）股份有限公司

4、13.若，则的最小值是_.14.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_用集合表示四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）若关于 x 的不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围.16.如图，已知单位圆 O 与 x 轴正半轴交于点 M，点 A，B 在单位圆上，其中点 A 在第一象限，且，记，.（1）若，求点 的坐标；（2）若点 A 的坐标为，求的值.17.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进

5、行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾 x 吨，最少为 70 吨，最多为 120 吨，日加工处理总成本 y 元第 3 页/共 4 页（北京）股份有限公司与日加工处理量 x 吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100 元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为 5000 元；方案二：根据日加工处理量进行财

6、政补贴，金额为 60 x 元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？19.已知函数 为偶函数（1）求 m 的值；（2）若，判断 在 上的单调性，并用定义法给出证明；（3）若 在区间 上恒成立，求实数 a 的取值范围第 4 页/共 4 页2024-2025 学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为集合，所以故选：B2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先利用诱导公式求得，再利用，求得，利用商数关系得答案.【详解】解：，则，则故选：A3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C第 1 页/共 14 页（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理即可解出【详解】因为函数在上单调递增，而，由零点存在性定理可知，存在唯一零点，使得故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于