（市质检二检）莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学本试卷共5页，19小题，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设z(l i)=2,贝”亍|=A.1 B.2 C.72 D.272兀(71、2.已知 sin

2、 x=,则 co s+x=U)4 16)A V15 R _1 c 1 n 而jPl .jtS 1/，4 4 4 43.已知向量a=(Ll),方=(1,0),则Q在。方向上的投影向量为A.b B.2b C.y2b D.2缶4.设4是公比为夕的等比数列，则“ql”是“4为递增数列”的A.充要条件 B,充分不必要条件C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件5.曲线歹二疣-在点尸处切线的斜率为-1,则尸的坐标为A.(-1,1)B.(1,1)C.(1,e 1)D.(1,2e 1)e6.已知函数/(%)=sin的一，|(00),x=,是y=/(x)图象的一条对称轴，且 3/6在(0,总上单调，则少为A

3、.2 B.5 C.8 D.11数学试题第1页供5页)7.为了解女儿身高与其母亲身高的关系，随机抽取5对母女的身高数据如下:母亲身高.v(cm)164166166166168女儿身高y(cm)16516516616716771根据最小二乘法(即X。乙-立)2取最小)，关于X的回归直线方程为A.y=x-B.J=x+1 C.9=；x+83 D.y=1668.设正方形的四条边分别经过点(2,0),(0,2),(2,0),(0,-2),则该正方形与圆。：N+y2=8的公共点至多有A.。个 B.4 个 C.8 个 D.16个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

4、 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线C：?-2=1的左右焦点分别是耳，鸟，过鸟的直线交。于力，8两点，下 列结论正确的是A.耳(-4,0)B.渐近线方程为y=*彳C.4的最小值为4 D./与片内切圆圆心在直线工=2上,10.在三棱锥产一 45c中，04J_平面相C,ZA5C=90,AP=AC=2,E,尸，G分别为 AB,BC,PC中点，下列结论正确的是A.P8C力直角三角形 B.PE平面/尸Gc.三棱锥尸-彳8C的体积最大值为:D.三棱锥P-X8C外接球的半径为定值11.已知函数/(幻=加-3云+16,下列结论正确的是A.当a0,则a的取值范圉是(yo

5、,-；)数学试题第2页(共6页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_.13.右图是抛物线形拱桥，当水面在/口寸，拱顶O离水面3m,水面宽6 m.水面上升1 m后，水面宽度是 m.14.在XBC中，4c=38C,S48c的面积为3,则48的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)记S”为等差数列为的前几项和.已知2包=%+14,53=15.(1)求%的通项公式；(2)记集合4=x|x=a”，,B=x|x=2n+1,w eN*),将ZUB 中的元素 从小到大依次排列，得到新数列低,求也的前

6、20项和.数学或题第3面(共8由)16.(本小题满分15分)如图，在直三棱柱44cl中，平面48CJ_平面=AB=BC,。为4c的 中点.(1)证明：8cl 4片；(2)求直线4c与平面相。所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈 杂)的影响.(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9 F*在嘈杂环境R 语音识别成功的概率，为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为83,处于嘈杂环境,的概率为0.7.(i)求测试结果为语音识别、成功.的概率；(ii)已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；(23已知当前每次测试成功的概率为0.8每.次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如基环3次中战功次数小于等于2次，则再测试2 次，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小的决策依据，应选择哪种方案？数学试题第4页(共6贝)18.(本小题满分17分)已知椭圆/：=+g=l(ab0)的离心率为如，点尸(0,1)在上.a b 2(1)求用的方程；V