2024-2025学年重庆市学业质量调研抽测数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 10 页 2024-2025 学年重庆市学业质量调研抽测数学试卷学年重庆市学业质量调研抽测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,3,=3 1，则 =()A.B.1 C.3 D.1,3 2.已知双曲线2222=1的一条渐近线方程为 3 =0，则该双曲线的离心率为()A.5 B.2 C.3 D.2 3.有4位同学各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是

2、()A.平均数为3，中位数为4 B.中位数为3，众数为5 C.平均数为4，方差为1.2 D.中位数为4，方差为1.6 4.已知,是空间中的两条直线，,是两个平面，则()A.若 ,，则,是 异面直线 B.若 ,/,/，则/C.若 ,/，则/D.若 ,/，则/5.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重(单位：克)与心率(单位：次/分钟)的对应数据(,)(=1,2,8).根据生物学常识和散点图得出与近似满足=(,为参数)，令=ln,=ln，计算得到=7,=4.由最小二乘法得到经验回归方程为 =+6.8，则的值为()A.0.4 B.0.4 C.0.2 D.0.2 6.在平行四边形 中，=14,=1

3、3,与 相交于，若=，=，则=()A.25 +15 B.25 +35 C.37 +17 D.47 +27 7.已知 0,0，则使1+1 4 成立的一个必要不充分条件是()A.2+2=1 B.+4 C.+=1 D.12+12 8 8.已知函数=()满足：=(1 )是偶函数;在(,1 上为增函数.若1 0且1+2+2 0，则(1)与(2)的大小关系是()A.(1)(2)B.(1)0)的最小正周期为2，则()A.(0)=1 B.=2 C.()的单调递增区间为6+2,12+2()D.将函数()的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，则()

4、=2cos 10.已知数列 满足1=1,=+1(1+3),，则()A.数列1 是等差数列 B.=3 2 C.若12+23+1=1649，则=16 D.1+2+3+1+=(31)2 11.已知抛物线:2=4的焦点为，过 作两条互相垂直的直线1,2,1 与 交于,两点，2与 交于,两点，线段的中点为，线段的中点为，则()A.当直线1的斜率为 3时，|=163 B.当|=2|时，|=36 C.|+|的最小值为18 D.的面积最小值为4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若3+1=+(,为实数，为虚数单位)，则+=13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全

5、，根据国家有关规定：100血液中酒精含量大于或者等于20 且小于80 认定为饮酒驾车，大于或者等于80 认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6/.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过 个小时后才能驾驶？(结果取整数.参考数据：13 0.48，17 0.85)14.已知各项均为正数的等比数列 满足7=6+25，若存在两项,使得=161，则2+2的最小值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在 中，内角,的对边分别为,，已知2=，且cos=23 第

6、 3 页，共 10 页 (1)求sinsinsin的值;(2)设 =32，求+的值 16.(本小题12分)已知函数()=4ln+4 在=处的切线方程为=483 394，其中,为常数，为自然对数的底数(1)试确定,的值;(2)求函数()的单调区间;(3)若对任意 0，不等式()42 恒成立，求的取值范围 17.(本小题12分)如图，在斜三棱柱 111 中，1 1,1,=4,1在底面 上的射影恰为的中点 (1)证明：平面11;(2)求二面角 1 的正弦值 18.(本小题12分)椭圆:22+22=1(0)的离心率为12，其左焦点到点(3,3)的距离为5(1)求椭圆的方程;(2)若直线:=+与椭圆相交于,(,不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 19.(本小题12分)在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛