2024-2025学年湖南省常德市临澧一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年湖南省常德市临澧一中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3x+y+m=0(mR)的倾斜角是()A. 30B. 60C. 120D. 1502.在等差数列an中，已知a5=15，则a4+a6的值为()A. 60B. 45C. 30D. 1203.设等比数列an的公比为q，若a1+a5=4，a2a4=4，则q=()A. 1B. 2C. 12或2D. 1或14.已知a=(2,1,3),b=(1,1,1)，若a(ab)，则实数的值为()A. 2B. 143C. 73D. 25.空间直角坐标

2、系Oxyz中，经过点P(x0,y0,z0)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0，经过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为n=(,)(0)的直线l的方程为xx0=yy0=zz0，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为3x5y+z7=0，经过(0,0,0)的直线l的方程为x3=y2=z1，则直线l与平面所成角的正弦值为()A. 1010B. 1035C. 105D. 576.如图，二面角l等于135，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，ACl，BDl，且AB=AC=2,BD=2 2，则CD的长等于()A. 2 6B. 2 3

3、C. 2 2D. 37.设双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点为A1，A2，已知P为双曲线一条渐近线上一点，若F1PF2=3A1PA2=2，则双曲线C的离心率e=()A. 13B. 2 3C. 11D. 108.抛物线y2=14x的准线l与双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0,)交于A、B两点，F1，F2为曲线C的左右焦点，F1在l左边，F1AB为等边三角形，AF2与双曲线的一条渐近线交于E点，EA+EF2=0，则OEF2的面积为()A. 32B. 12C. 24D. 36二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

4、题目要求。9.对任意的，方程(sin)x2+(cos)y2=1所表示的曲线可能为()A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 圆10.已知圆C：(x1)2+(y2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0.则下列命题中正确的有()A. 直线l恒过定点(3,1)B. 圆C被y轴截得的弦长为4C. 直线l与圆C恒相离D. 直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2xy5=011.设数列an的前n项和为Sn，且an+1=Sn+n1，则下列结论正确的是()A. 若a1=1，则数列Sn+n为等比数列B. 若a1=1，则数列an+1为等比数列C. 若a1=1，则数列Sn+n为等差数列D.

5、若a1=1，则数列an+1为等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C：x2+y2=9，过点P(3,1)作圆C的切线，则切线方程为_13.若数列an满足a1=12，a1+2a2+3a3+nan=n2an，nN，则a20= _14.F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足F1MN=F2MN=60，若3MF1+5MF2=MN，则椭圆E的离心率为_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线l：y=2，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切(1)求圆C的方程；(2)若直线x+by1=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=2 3，求b的值16.(本小题12分)已知数列an中，an0，a1=1，前n项和为Sn，且(Sn2+Sn12)(Sn+Sn1)=2SnSn1(n2)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn=(1)n2n+1anan+1，求数列bn前2n项和T2n17.(本小题12分)已知抛物线E：y2=2px(p