（一模）赣州市2025年高三年级摸底考试数学试卷（含标准答案）

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1、赣州市2025年高三年级摸底考试数学试卷 2025年3月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合4=k|x2-2x-3v0,8=x|3x-av0,若4=8,则实数4的取值范困是A.（%+8）,B.%+oo）C.（8,-3）D.（8,一 31.*.i2.已知复数z满足|z+l|=|z+3-2i|,且z在复平面内对应的点为（X/）,贝UA.x-y+3=0 B.x+y+3=0 C.5x-2y+=0 D.5x+2y+6=0

2、3.函数/（%）=尹吟的段小正周期是1-tan xA.4 C.it D.2兀4 24,已知数列凡的前项和为斗，满足3=2凡+1,贝iJS$=A.11 B.31 C.61 D.1215.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是,红球的概量为7T6.已知函数/（MmZcosGwx+AjgIt:,。,若/（x）恰有3个极值点，则正数g的取值范围 6为A,g净 B.（|.y C.督）7.已知双曲线C:*-与=1（。0,60）的左、右顶点分别为4,4,圆，+/=2与c的渐 a b近线

3、在第一象限的交点为直线4交。的右支于点P,若NR42M的角平分线与V轴平行，则C的离心率为A.V2 B.2 C百 D.如赣州市2025年制三年级摸底考试数学试卷 第1页（共4页）8.已知7s 23，记4=1087 3,6=1咤115,。=1。823 7,贝UA.cba B,cab C.bc a D.bac二、选择隔 本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.已知(2x+l)(x-2)二/+第+02/+与，Q/)，贝。A.w=6 B.%=-108 C.%+q+%+%=3 D.a0+a2+a4+a6=-3

4、63元10.设D是含数1的有限实数集，/(x)是定义在D上的函数，若/(x)的图像绕原点逆时针全旋转后与原图像重合，则下列选项中/(I)的取值可能为A.-B.1 C./3 D.2311.已知/(国,必),5(占)2)为抛物线C：/=4x上异于原点。的两个动点，且405=90,作。N1/8交直线于点N,则A.直线48恒过定点(2,0)B.C.存在一个定点0,使得|NQ|为定值 D.|玉-必+1|+。-必+129第口卷(选择题共92分)三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知向量2=(1,2),5=(-1刈)，K(a-56)l a,则|加=.13.在三楂锥P-45C中，点P在平面

5、Z8C的射影为的中点，且4CJL3C,/C=8C=2,2 设该三棱锥的体积为忆,该三棱锥外接球的表面积为S,若Pg-,2，则S的取值范围 J 1为14.若4ZgR,自然对数的底数为e,则e2+e2b-2(aa+6ea)+，+b2的最小值为.赣州市2025年淘三年级摸底考试数学试卷 第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）记4BC的内角4,B,C的对边分别为，b,c,已知 tan/tan 3=（2tan A-tan 8）tan C.（1）求证：a2+c2=262;（2）已知b=2,当角8取故大值时，求43C的面积.16.（15

6、分）如图所示，平面4CE尸1平面N8C。，且四边形4cM为矩形，在四边形488中,ZJDC=120 AB=2 AD=2CD=2BC=6.（1）证明：平面8CEJ1平面NCE尸：（2）若雨=2够再从条件、条件中选择一个作为 已知条件，求二面角尸-BO-G的余弦值.条件：异面直线与8E所成角的余弦值为 巨；14条件：直线BR与平面4CE尸所成角的正弦值为也.4注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的的条件分别进行解答,按第一个解答计分.17.（15 分）已知椭圆氏与+彳=1（。6 0）,其左顶点为P,上顶点为Q,直线PQ交直线x=于R，a b且|尸用=蜴。川=6应（其中。为坐标原点），（1）求椭圆C的标准方程；（2）点N在x轴上，过点N作直线，与E交于43两点，问：是否存在定点N,使得为定值，若存在，求出所有点N的坐标并且求出定值：若不存在，请说明理由.I AN I I BN I赣州市2025年高三年级摸底考试数学试卷 第3页（共4页）18.（17 分）已知函数，Q)=eX-Anx(其中e为自然对数的底数)有两个零点天,X2.(1)求析的取值范围；a-b a+b(2)(