廊坊市2025年高三高考第一次模拟演练数学试卷（含官方答案）

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1、吁划利廊坊市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知aR,若(a2)+(a-l)i

2、(i为虚数单位)是纯虚数，则a=A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知命题力：VzGR,*2 0；命题 qT i O,ln%V0.则A.力和q都是真命题 B.p是假命题,q是真命题C.p是真命题,q是假命题 D.p和q都是假命题3.若等比数列的前n项和Sn=2+a(aGR),则a=A.-1 B.O C.1 D.24.随机变量 XW0.若 P(X/(-3)/(2)B./(-3)/(2)/(5)C./(5)/(2)/(-3)D./(2)/(5)/(-3)6.已知圆0：/+/=5与抛物线C：；/=4n交于A,B两点，则|AB|=A.2 B.3 C.4 D.5-*1*_.-f -a7.在三棱锥A-

3、BCD中tAE=EB,AF=2 FCtAG=3 GD,设三棱锥A-EFG的体积 为Vi，三棱锥A-BCD的体积为匕，则V)V2=高三廊坊数学试卷 第1页(共4页)8.对于 V冗(无)+1 1)=2,且“%)=2,)，当 04勾 生 0 0)的左、右焦点分别为F】过F2的直线2与C的一条渐近线平行，且与C交于点F,则A.C的离心率为9 B.C的实轴长为4C.尸F】Fz 的面积为 1 D.PF1+PF23211.已知函数/(力必一切力一泯加6口八则下列说法正确的是A.当时(%)在R上单调递增B.函数？=/()的对称中心为(0,一%)C.三九GR,使得人=土力与曲线=/(力的公共点中存在四点能连接成

4、正方形D.Vm 0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线=/(%)都相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在菱形ABCD中，丽丽=.13.已知 tan 则 tan(a)=.1-tan a r-高三廊坊粉出整兴 M。市/一414.已知费马数是形如FS)=2*+l(%e N)的素数，如第一个费马数为F(0)=3,则 F(2)=;正多边形的边数若能写成才与a个不同的费马数的乘积&CN,利GN),则正多边形就可以用尺规作图.将这种正多边形的边数按从小到大排列，记 为数列&,注：若帆=0,边数可以取22=4等；若徵=1,边数可以取2。3=3等,贝&9=四、

5、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)iBAABC的内角A,B,C的对边分别为北,c,已知asin B=c.(1)若。=2,求aABC的面积；(2)若 02+6202=76,求 B.16.(15 分)如图，在三棱台 ABC-AiBG 中,AA】，底面 ABC,AiB=l,AB=AC=2,。为BC的中点,aclgd(D 证明:AU LAB；若AA】=,求平面BCGB1与平面ADC1夹角的余弦值.高三廊坊数学试卷 第3页(共4页)17.(15 分)已知某类考试中，有一种题型为多项选择题，每道题中有四个选项，其中有两个 或三个选项正确,每道题所赋分

6、值为6分，若有两个正确选项，则这两个选项中每个 选项所赋分值为3分;若有三个正确选项，则这三个选项中每个选项所赋分值为2 分.另外，有错误选项得0分,已知每道题有两个正确选项的概率为机(加0).(1)设每道题所得分数为X,写出X的所有可能取值；(2)对于一道多项选择题，已知选项A正确，考生甲选择了 A,又在其余的三个选项 中随机选择了一个选项.请写出考生甲此题得分Y的分布列和数学期望.18.(17 分)若一个数列各项的倒数成等差数列，则这个数列称为调和数列，如数列1，义,去，就是一个调和数列.OQ)在集合1,2,3,4,5,6中从小到大取三个数，使其构成调和数列(只需写出一个 数列即可);(2)若A,C,B,D四点共线，顺次排列，且簿=船，则称此四点构成了一个调和 点列.(I)求证:三个线段长度AC,AB,AD构成一个调和数列；(ii)直线Z过点P(4,0)与椭圆r：t+(=l相交于M,N两点，已知四点P,M,Q,N构成一个调和点列，求点Q的轨迹长度.19.(17 分)已知函数/(x)=ax2 x+sin.当a=l时，求()的极小值;(2)当力)0时,，(力0,求实数a的取值范围.-*rafes n2025年