金丽衢十二校2024学年2025届高三第二次联考数学试题（含答案解析）

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1、 .（北京）股份有限公司 数学试题卷 第 1 页（共 4 页）保密保密考试结束前考试结束前 金丽衢十二校 2024 学年高三第二次联考 数 学 试 题 命题人：永康一中 颜熙 高雄略 审核：浦江中学 本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 *+*|+，则 （）A*+B*+C*+D*+2已知向量 ()()()，则 的值为（）A B C1 D2 3已知复数 满足()，则|为（）

2、A B1 C D2 4若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，则它的体积为（）A B C D 5已知函数()，则()（）A B C1 De 6 已知两条相交直线 ，在平面 内，在平面 外 设 的夹角为 ，直线 与平面 所成角为 ，则由 确定的平面与平面 夹角的大小为（）A B C D 7 设抛物线 的焦点为，斜率为 的直线与抛物线交于 两点，若|，则 的值为（）A0 B C D .（北京）股份有限公司 数学试题卷 第 2 页（共 4 页）8在 中，“()”是“为直角”的（）A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件 二、选择题（本题共 3 小题，每小题

3、 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9设()，则下列说法正确的有（）A B C该二项式的所有二项式系数之和为64 D 10 已知函数()./()()()./，下列说法正确的有（）A()的最小正周期为 B()是偶函数 C()在区间./上单调递减 D()在0 1上的值域为0 1 11已知正项等差数列*+与正项等比数列*+首项相等，且满足 ，则下列说法中正确的有（）A*+的公比为 2 B ，使得 C对 ，数列*+为递增数列 D 非选择题部分非选择题部分 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15

4、分）12已知椭圆 ()的上顶点与右顶点分别为 ，若直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为 13 已知函数()在 处取得极大值，在 处取得极小值，若()在,-上的最大值为 ，则 的最大值为 14有 6 张卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字 7先把这些卡片正面朝上排成一排，且第 个位置上的卡片恰好写有数字 然后掷一颗均匀的骰子，若点数为，则将第 个位置上的卡片翻面并置于原处进行上述实验 3 次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为 2 的概率为 .（北京）股份有限公司 数学试题卷 第 3 页（共 4 页）四、解答题（本题共 5 小题，共 77

5、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分 13 分）为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了 400 名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：单位：人 数学成绩 语文成绩 不优秀 优秀 不优秀 180 90 优秀 50 80 （1）依据 的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？（2）以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取 5 人，设其中恰有 位学生的语文成绩优秀，求随机变量 的分布列以及数学期望 附：()()()()()16（本题满分 15 分）已知等轴双曲线 的左右焦点分别为 ，经过点 的直线与 的渐近线相交于点

6、 ，点 的横坐标为 ，是线段 的中点，经过点 的直线 与 相交于 两点（1）求双曲线 的方程；（2）当 的面积为 时，求 的方程 ()0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 .（北京）股份有限公司 数学试题卷 第 4 页（共 4 页）17（本题满分 15 分）如图，在等腰直角三角形 中，为 的中点，分别为 边上一点，满足 将 分别沿着 翻折成 ，满足 在平面 的同一侧，面 面 （1）证明：共面；（2）在线段 上是否存在一点（异于端点），满足 平面？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，求直线 与平面 所成角的正弦值 18（本题满分 17 分）已知 ，函数()（1）若曲线 ()在()处的切线方程为 ()，求 的值；（2）若函数()在 上单调递增，求 的取值范围；（3）若对 ，函数()至多有两个零点，求 的取值范围 19（本题满分 17 分）对任意给定的 ，若有穷数列*+满足：(且 )其中 则称该数列为“数列”（1）当 *+时，是否存在符合条件的“数列”？若存在，请求出所有的符合条件的“数列”：若不存在，请说明理由：（2）证