2025年甘肃省高三一模数学试卷（含答案解析）

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1、2025年甘肃省高三月考试卷（3月）0|b 卿一数 学糕 蜜显 翅 瞅区Ab7葡 船本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。L若复数-1+（1-Y）i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围

2、是A.a -1 或 al C.-1 a 1 D.a -1,且r0)；(1)中1时，判断f(%)的单调性；(2)若0 e(0号)，判断2c os与(为3+1尸的大小(nwN，且22),并说明理由；(3)证明：对于任意的上wN，6w(0,小)，有(sir+sii+8数6+而幼%)+(c os?。+eos30+cqO+c os2n+10)+2)(1鼠 那 海 a-竭 瞳高三月考数学试卷-第4页(共4页)2025年甘肃省高三月考(3月)数学试题答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBDCACDB3.本

3、题改编自湘教版必修第一册152页第17题.4.本题改编自湘教版必修第一册244页例7.5.本题改编自湘教版选择性必修第一册183页第9题.6.本题改编自湘教版必修第二册76页第I】题.7.解析：如图所示建立平面直角坐标系，则 4-2,0),3(2,0),C(l,6),。(-1,6)f则加=(x+2,BM=(x-2,y/3)X2-4+3 X2-1c os a=.-=.=+2)2+3 yj(x-2+3 Jx4-2x2+49x2-1 7(x2-1)2+48令V 1=/,则一WO,2c osa=-:lr+48故选D.8.解析：一+4848 11-,可得c osae,0J+48 7y2可知尸(4,0),

4、P(O,b),设A(Jy),。为坐标原点,16-V2 则尸A=(L,y ,PF=(4-b),16高三月考数学答案第I页(共7页)y2 b2 b2PFPA=-by+b2=0,:.y=2b,:.A(,2h),B(y+2,b),:.PB/xf:.ZBPF=PFO,而ZAP 3+ZB依=90。,/.c os ZAPB-sin Z.PFO=I p _ I 及IP用屈万山6+/故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案CDABDAD11.本题改编自湘教版必修第一册106页指数增

5、长的概念.解析：对于函数/(x)=3x,xe(0,+oo),以)二亚也3=二(“0),由于T为正常 3 u数，所以g()为(0,a)上的减函数，故A正确：3+7一3 丁对于函数/(x)=3v,xe(0,+8),g()=-y J-=3r-1(m 0),由于丁为正常数，所以g()为常函数，故B错误；对于函数/(x)=3x2,xg(0,+),、3Q+T)2-3/T2 2T T n2“八、g)=-71-=-+=(-+)3 u u u由于为正常数，所以g()为减函数，故C错误：对于函数f(x)=lnx,xe(l,+oo),g=ln(“+r)ln=网 0,/()=“+*”(+了)=ln”(w+T)lnQ+

6、T)M(W+T)ln2W_*V，令7(x)=xlnx,则/z(x)=1+lnx,当xl 时，h(x)0,力(x)为增函数,由于r为正常数，所以td nw(w+r)ln(+r)0,.g()C=0.8,/.sinZAO C=0.6,OA 15:.ZAOC 37,AC=15sinZAO C=9,BC的长为12x（90-37）兀=I。6,甲跑步的距离约为19.6米，180 5-AD=2AC=S,DE的长为乙跑步的距离约为22米,180所以甲跑动的距离更短，少跑24米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）解：（1）根据频率分布直方图，可得9分成绩不低于总体均分成绩低于总体均分合计每天整理错题14620未每天整理错题51520合计192140（2）假设%：数学成绩不低于总体均分与每天整理数学错题无关.计算可得/=40(14x15-5x6)2 20 x20 x19x21 8.120 6.635根据小概率值a=0.01的独立性检验，可推断“o不成立，即认为数学成绩不低于总体均分与每天整理错题有关.16.（15 分）解：（1）:平面P 4Z）_